Какова площадь закрашенного сектора, если радиус круга составляет 6 см и центральный угол EOF равен 36°? Ответ: Площадь

Чтобы найти площадь закрашенного сектора, нам нужно знать площадь всего круга и меру центрального угла.

Сначала найдем площадь всего круга. Формула для площади круга выглядит следующим образом:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь, \(\pi\) - число пи (примерно равно 3.14159), \(r\) - радиус.

В нашей задаче радиус круга равен 6 см, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:

\[S = \pi \cdot 6^2\]

Значит, площадь всего круга составляет:

\[S = 36\pi \, \text{см}^2\]

Теперь найдем площадь закрашенного сектора. Площадь сектора круга можно вычислить, умножив площадь всего круга на долю центрального угла, деленную на 360 градусов. Формулу можно записать так:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360} \cdot S_{\text{круга}}\]

где \(S_{\text{сектора}}\) - площадь сектора, \(\theta\) - мера центрального угла, \(S_{\text{круга}}\) - площадь всего круга.

В нашей задаче центральный угол равен 36° и площадь всего круга равна \(36\pi \, \text{см}^2\), поэтому подставим значения в формулу:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{36}{360} \cdot 36\pi\]

Упростим выражение:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{36}{10} \cdot 36\pi\]

\[S_{\text{сектора}} = 3.6 \cdot 36\pi\]

\[S_{\text{сектора}} = 129.6\pi \, \text{см}^2\]

Ответ: площадь закрашенного сектора составляет \(129.6\pi \, \text{см}^2\).