Сколько воинов приняло решение сразиться друг с другом на арене, если они исчислили, что общее количество боев

Эта задача связана с математикой и теорией комбинаторики. Давайте посмотрим на нее шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

Дано: Общее количество боев составляет 21.

Мы хотим найти количество воинов, которые приняли решение сразиться друг с другом на арене.

По условию, каждый воин должен сразиться с каждым ровно один раз. Это означает, что каждая пара воинов будет сражаться друг с другом.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться комбинаторной формулой для количества сочетаний.

Количество сочетаний из n элементов по k элементов вычисляется по формуле: \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Для этой задачи, количество воинов n будет равно неизвестному числу, которое мы хотим найти.

Количество пар воинов, которые сражаются друг с другом, равно ${n \choose 2}$, где ${n \choose 2}$ - количество сочетаний из n элементов по 2 элемента.

Теперь мы можем записать уравнение для нашей задачи:

\({n \choose 2} = 21\)

Чтобы найти значение n, мы можем решить это уравнение:

\(\frac{n!}{2!(n-2)!} = 21\)

Дальше мы можем упростить это уравнение:

\(\frac{n(n-1)}{2} = 21\)

Теперь давайте решим это уравнение:

Умножим обе части уравнения на 2:

\(n(n-1) = 42\)

Разложим это уравнение на множители:

\(n^2 - n - 42 = 0\)

Факторизуем это уравнение:

\((n-7)(n+6) = 0\)

Отсюда мы получаем два возможных значения для n:

\(n_1 = 7\) и \(n_2 = -6\)

Поскольку количество воинов не может быть отрицательным, отвергаем \(n_2\).

Таким образом, мы приходим к ответу: на арене сражается 7 воинов.

Я надеюсь, этот пошаговый анализ помог вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!