Сколько воды нужно добавить в сосуд, чтобы при температуре 56 градусов Цельсия получить общую температуру в 24 градуса

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать закон сохранения тепла. Давайте разобьем задачу на шаги.

1. Рассчитаем количество тепла, которое нужно передать системе, чтобы вода остыла:
\[Q_1 = mc\Delta T\]
где \(Q_1\) - количество тепла, \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.
Масса воды в сосуде:
\[m_1 = 12\ л\]
Температура воды внутри сосуда:
\[T_1 = 8\ ^\circ C\]
Изменение температуры:
\[\Delta T_1 = T_{\text{конечная}} - T_1 = 24 - 8 = 16\ ^\circ C\]

2. Теперь рассчитаем количество тепла, которое должна отдать вода при своем охлаждении:
\[Q_2 = mc\Delta T\]
Однако масса воды должна увеличиться на определенное количество, поэтому обозначим \(m_2 = m_1 + \Delta m\), где \(\Delta m\) - добавленная масса воды.
Температура воды после добавления:
\[T_2 = 56\ ^\circ C\]
Изменение температуры:
\[\Delta T_2 = T_2 - T_{\text{конечная}} = 56 - 24 = 32\ ^\circ C\]

3. С учетом закона сохранения тепла, количество тепла, которое передается системе при охлаждении и при добавлении воды, должно быть равно:
\[Q_1 = Q_2\]
\[mc\Delta T_1 = mc\Delta T_2\]
Поделим обе части уравнения на \(mc\):
\[\Delta T_1 = \Delta T_2\]
\[16 = \Delta T_2\]

4. Теперь мы можем найти добавленную массу воды:
\[\Delta m = \frac{{Q_1}}{{c\Delta T_1}}\]
\[\Delta m = \frac{{m_1c\Delta T_1}}{{c\Delta T_1}}\]
\[\Delta m = m_1 = 12\ л\]

5. Так как масса равна объему для воды, мы можем найти свободный объем в сосуде, который равен добавленной массе:
\[V_{\text{свободный}} = \Delta m\]
\[V_{\text{свободный}} = 12\ л\]

Таким образом, чтобы достичь общей температуры 24 градуса Цельсия, в сосуд необходимо добавить 12 литров воды. Свободный объем в сосуде также составляет 12 литров.