Сколько воды (найти массу) нужно добавить в сосуд при температуре 45 градусов, чтобы достичь температуры 30 градусов

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить формулу для теплового равновесия. Формула гласит:

\[ m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T) = m_2 \cdot c_2 \cdot(T - T_2) \]

Где:
- \( m_1 \) - масса первого вещества (в данном случае вода)
- \( c_1 \) - удельная теплоемкость первого вещества (в данном случае вода)
- \( T_1 \) - изначальная температура первого вещества (в данном случае 45 градусов)
- \( T \) - конечная температура смеси (в данном случае 30 градусов)
- \( m_2 \) - масса второго вещества (добавляемая вода)
- \( c_2 \) - удельная теплоемкость второго вещества (в данном случае также вода)
- \( T_2 \) - температура второго вещества (в данном случае 20 градусов)

Мы также знаем, что масса первого вещества равняется массе второго вещества после смешения. Таким образом, \( m_1 = m_2 \).

Давайте подставим известные данные в эту формулу и решим ее:

\[ 3 \cdot c_1 \cdot (45 - 30) = m_2 \cdot c_2 \cdot (30 - 20) \]

Разделим оба выражения на \( c_2 \):

\[ \frac{3 \cdot c_1 \cdot (45 - 30)}{c_2} = m_2 \cdot (30 - 20) \]

У нас есть знания о том, что удельная теплоемкость воды составляет 1 кал/град/г, поэтому мы заменим \( c_1 \) и \( c_2 \) на 1:

\[ \frac{3 \cdot 1 \cdot (45 - 30)}{1} = m_2 \cdot (30 - 20) \]

Упростим это выражение:

\[ 3 \cdot 15 = m_2 \cdot 10 \]

\[ 45 = m_2 \cdot 10 \]

Теперь нам нужно найти \( m_2 \), выразив его:

\[ m_2 = \frac{45}{10} \]

\[ m_2 = 4,5 \]

Таким образом, чтобы достичь температуры 30 градусов, нам нужно добавить 4,5 грамма воды в сосуд.