Сколько воды испарилось при погружении раскаленного до 850 °С меча массой 4 кг в 4 л холодной воды температурой

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой теплового баланса.

В первую очередь, нам необходимо выяснить, как изменится температура воды после погружения раскаленного меча. Для этого воспользуемся формулой теплообмена:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоёмкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса воды равна 4 л, а плотность воды приблизительно равна 1000 кг/м³. Следовательно, масса воды:

\(m_{\text{воды}} = V_{\text{воды}} \cdot \rho\) ,

где \(V_{\text{воды}}\) - объём воды, \(\rho\) - плотность воды.

Теперь заменим значения в формуле теплообмена:

\(Q = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\),

где \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоёмкость воды, \(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды.

Теперь нужно найти изменение температуры воды. Так как меч имеет более высокую температуру, чем вода, они будут обмениваться теплом до достижения термодинамического равновесия. Значит, температура итоговой смеси будет находиться между 850 °С (температура меча) и температурой воды.

После установления теплового равновесия, можно использовать закон сохранения энергии:

\(m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}} = m_{\text{меча}} \cdot c_{\text{меча}} \cdot \Delta T_{\text{меча}}\),

где \(m_{\text{меча}}\) - масса меча, \(c_{\text{меча}}\) - удельная теплоёмкость меча, \(\Delta T_{\text{меча}}\) - изменение температуры меча.

Теперь заменим известные значения и найдем \(\Delta T_{\text{меча}}\):

\(4 \cdot 420 \cdot \Delta T_{\text{воды}} = 4 \cdot 0.6 \cdot \Delta T_{\text{меча}}\).

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить:

\(420 \cdot \Delta T_{\text{воды}} = 0.6 \cdot \Delta T_{\text{меча}}\).

Теперь можем подставить значение температуры воды, которую нужно найти, равное 100 °С, и решить уравнение:

\(420 \cdot (100 - 20) = 0.6 \cdot \Delta T_{\text{меча}}\),

\(400 \cdot 420 = 0.6 \cdot \Delta T_{\text{меча}}\).

Далее решим это уравнение:

\(\Delta T_{\text{меча}} = \frac{400 \cdot 420}{0.6} \approx 280000\) °С.

Теперь мы знаем изменение температуры меча. Для того чтобы найти количество испарившейся воды, воспользуемся законом сохранения массы:

\(m_{\text{воды}} = m_{\text{испарившейся воды}} + m_{\text{оставшейся воды}}\).

Масса испарившейся воды равна массе воды, которая испарилась, а масса оставшейся воды равна массе исходной воды минус масса испарившейся воды.

Подставим известные значения и найдем количество испарившейся воды:

\(m_{\text{воды}} = m_{\text{испарившейся воды}} + (4 \, \text{кг} - m_{\text{испарившейся воды}})\),

\(m_{\text{воды}} = 4 \, \text{кг}\).

Ответ: Испарилось 4 кг воды при погружении раскаленного до 850 °С меча массой 4 кг в 4 л холодной воды температурой 20 °С.