Сколько весит уран, если радиус планеты составляет 25000 км и ускорение свободного падения (на поверхности планеты

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить формулу закона всемирного тяготения. Дано, что радиус планеты составляет 25000 км, и сила тяжести на этой планете равна силе тяжести на Земле. Предположим, что масса планеты равна \(M\), а масса урана — \(m\). Формула для закона всемирного тяготения выглядит следующим образом:

\[F = G \cdot \frac{{m \cdot M}}{{r^2}}\],

где \(F\) — сила тяготения между двумя телами, \(G\) — гравитационная постоянная (\(6,67430 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
\(m\) и \(M\) — массы двух тел, а \(r\) — расстояние между ними.

Так как силы тяжести на обеих планетах равны, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{{G \cdot m \cdot M}}{{r_1^2}} = \frac{{G \cdot M_\text{Земли} \cdot m_\text{Земли}}}{{r_2^2}}\],

где \(r_1\) — радиус планеты, на которой находится уран, \(r_2\) — радиус Земли, \(M_\text{Земли}\) — масса Земли, а \(m_\text{Земли}\) — масса урана на Земле.

В нашем случае \(r_1 = 25000\) км и \(r_2\) равен радиусу Земли. Заменим исходные значения:

\[\frac{{G \cdot m \cdot M}}{{(25000 \times 10^3)^2}} = \frac{{G \cdot M_\text{Земли} \cdot m_\text{Земли}}}{{(6371 \times 10^3)^2}}\].

Теперь давайте сократим гравитационную постоянную \(G\) с обеих сторон и \(m_\text{Земли}\):

\[\frac{{m}}{{(25000 \times 10^3)^2}} = \frac{{M_\text{Земли}}}{{(6371 \times 10^3)^2}}\].

Осталось только решить эту пропорцию относительно массы урана \(m\):

\[m = \frac{{M_\text{Земли} \cdot (25000 \times 10^3)^2}}{{(6371 \times 10^3)^2}}\].

Подставим известные значения:
\(M_\text{Земли} = 5,972 \times 10^{24}\) кг, \(r_1 = 25000\) км (\(= 25000 \times 10^3\) м) и \(r_2 = 6371\) км (\(= 6371 \times 10^3\) м)):

\[m = \frac{{5,972 \times 10^{24} \times (25000 \times 10^3)^2}}{{(6371 \times 10^3)^2}}\].

После упрощения выражения получим:

\[m \approx 2,627 \times 10^{26}\] кг.

Таким образом, масса урана составляет около \(2,627 \times 10^{26}\) кг при условии, что радиус планеты составляет 25000 км и сила тяжести на ней равна силе тяжести на Земле.