Сколько весит Солнце, при условии, что его радиус составляет 695500 км и ускорение свободного падения

Чтобы узнать массу Солнца, мы можем использовать известные данные о радиусе Солнца и ускорении свободного падения на его поверхности, а также применить формулу для расчета массы планеты или звезды.

Первым шагом в решении этой задачи будет использование формулы Средней плотности: \(\rho = \frac{m}{V}\), где \(\rho\) обозначает плотность, \(m\) - массу и \(V\) - объем.

Мы знаем, что радиус Солнца составляет 695500 км. Радиус планеты можно использовать для вычисления объема через формулу объема шара: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(\pi\) - это математическая константа (приближенно равная 3.14159), а \(r\) - радиус Солнца.

Теперь мы можем выразить массу Солнца через плотность и объем, используя формулу \(m = \rho \cdot V\).

Вычислим плотность Солнца:
\(\rho = \frac{m}{V}\), где \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)

Подставим значение радиуса Солнца:
\(V = \frac{4}{3}\pi (695500 \, \text{км})^3\)

Теперь мы можем выразить массу Солнца:
\(m = \rho \cdot V\)

Теперь нам нужно знать ускорение свободного падения на поверхности Солнца. Ускорение свободного падения на поверхности объекта связано с его массой следующей формулой: \(F = m \cdot g\), где \(F\) - сила притяжения, \(m\) - масса и \(g\) - ускорение свободного падения.

На поверхности Солнца сила притяжения и ускорение свободного падения связаны формулой: \(F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{R^2}}\), где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Солнца, \(m\) - масса тела и \(R\) - расстояние от центра Солнца.

Расставим формулы в порядке, чтобы решить задачу:
\(F = m \cdot g = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{R^2}}\)

Мы также знаем значение ускорения свободного падения на поверхности Солнца, оно составляет 11,3 м/с².

Подставим известные значения в уравнение:
\(11,3 = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}\)

Теперь мы можем выразить массу Солнца:
\(M = \frac{{11,3 \cdot R^2}}{{G}}\)

Таким образом, чтобы ответить на задачу, нам необходимо знать значение гравитационной постоянной \(G\). Гравитационная постоянная составляет около \(6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\).

Подставим значения и решим уравнение:
\(M = \frac{{11,3 \cdot (695500 \, \text{км})^2}}{{6,67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)}}\)

Выполнив математические вычисления, мы получим около \(1,987 \cdot 10^{30}\) кг.

Таким образом, масса Солнца составляет приблизительно \(1,987 \cdot 10^{30}\) кг.