Сколько вариантов вызова к доске благоприятствуют тому, что Петю вызвали к доске?

Чтобы определить количество вариантов вызова к доске, благоприятствующих тому, что Петю вызвали к доске, нам необходимо знать общее количество детей в классе и положение Пети в списке. Давайте рассмотрим следующую ситуацию:

Допустим, в классе общее количество детей равно \(N\), а Петя занимает \(k\)-е место в списке, начиная с первого. С учетом этой информации, мы можем рассмотреть два возможных случая:

1. Петю вызывают первым человеком к доске. В этом случае всего один благоприятный вариант, так как Петя занимает первое место в списке.
2. Петю вызывают не первым человеком. В этом случае, перед Петей в списке будет находиться \(k-1\) человек. После Пети в списке находится \(N-k\) человек. Для определения числа благоприятных вариантов, в которых Петю вызывают не первым, нам необходимо учесть все возможные комбинации людей перед Петей и после Пети.

Для этого мы можем использовать комбинаторику. Количество комбинаций из \(n\) элементов по \(r\) элементов определяется формулой сочетания:
\[C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}\]

Таким образом, количество благоприятных вариантов второго случая можно определить следующим образом:
\[C(k-1,1) \cdot C(N-k,0) = C(k-1,1) \cdot C(N-k,0) = k-1\]

Суммируя количество благоприятных вариантов из обоих случаев, мы можем получить общее количество вариантов вызова к доске, благоприятствующих тому, что Петю вызывают к доске:
\[1 + (k-1) = k\]

Итак, общее количество вариантов вызова к доске, благоприятствующих тому, что Петю вызвали к доске, равно \(k\).