Сколько вариантов выбора председателя и секретаря из 28 участников собрания?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить правило умножения. Поскольку мы ищем количество вариантов выбора председателя и секретаря, каждая должность будет заполнена разным участником собрания.

Для выбора председателя мы имеем 28 участников, и любой из них может стать председателем. Таким образом, у нас есть 28 вариантов выбора председателя.

После выбора председателя, остается 27 участников, из которых мы выбираем секретаря. Мы уже выбрали одного участника в качестве председателя, поэтому у нас остается 27 вариантов выбора секретаря.

Наконец, нужно учесть, что порядок выбора не важен. Например, выбрав участника "А" в качестве председателя и "Б" в качестве секретаря, это будет одна комбинация. Если мы поменяем их местами и выберем участника "Б" в качестве председателя и "А" в качестве секретаря, это будет та же самая комбинация. Поэтому нам необходимо поделить на количество возможных перестановок выбора двух участников из 28.

Для этого мы используем формулу для количества перестановок без повторений: \(P(n,k) = \frac{{n!}}{{(n-k)!}}\)

Где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество выбранных элементов.

В данном случае мы выбираем председателя и секретаря, так что \(n = 28\) и \(k = 2\).

Окончательный ответ можно получить, вычислив формулу:

\[
\frac{{28!}}{{(28-2)!}} = \frac{{28!}}{{26!}} = 28 \times 27 = 756
\]

Таким образом, у нас есть 756 вариантов выбора председателя и секретаря из 28 участников собрания.