Сколько вариантов существует для создания нового флага Калейалы, новой марсианской страны, если флаг должен состоять

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разобраться в ограничениях и условиях, а затем применить соответствующие принципы комбинаторики.

У нас есть 4 горизонтальные или вертикальные полосы, и каждая из них может быть одного из 5 возможных цветов. Но, согласно условию, никакие соседние полосы не могут иметь одинаковый цвет.

Давайте рассмотрим первую полосу. У нее есть 5 возможных вариантов цветов. Поскольку никаких ограничений на ее цвет нет, мы можем выбрать любой из 5 цветов.

Теперь перейдем ко второй полосе. У нас осталось 4 возможных цвета, так как соседняя с первой полосой не может иметь такой же цвет. Значит, у нас 4 варианта для второй полосы.

Перейдем к третьей полосе. Здесь нам придется учесть, что никакая соседняя полоса не может иметь такой же цвет. У нас осталось 3 возможных цвета для третьей полосы.

И, наконец, давайте рассмотрим четвертую полосу. Здесь, аналогично третьей полосе, нам осталось 3 возможных цвета.

Таким образом, для создания нового флага Калейалы, удовлетворяющего условиям этой задачи, у нас будет:

\[5 \times 4 \times 3 \times 3 = 180\] возможных вариантов.

Итак, существует 180 различных способов создания нового флага Калейалы, при условии, что флаг должен состоять из 4 горизонтальных или вертикальных полос, цвета которых могут быть выбраны из 5 возможных цветов, и никакие соседние полосы не могут иметь одинаковый цвет.