В результате разрезания прямоугольника на две части, одна из них имеет площадь, которая в три раза больше, чем у другой

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен. Пусть меньшая сторона исходного прямоугольника равна \(x\) единицам.

Так как одна часть прямоугольника имеет площадь, которая в три раза больше, чем площадь другой части, мы можем записать следующее уравнение:

\[3x = (x_1)(y_1),\]

где \(x_1\) и \(y_1\) - это размеры первой части прямоугольника.

Также нам известно, что периметр второй части прямоугольника в два раза больше. Пусть \(x_2\) и \(y_2\) - это размеры второй части прямоугольника. Тогда мы можем записать еще одно уравнение:

\[2x + 2y = 2(x_2 + y_2).\]

Теперь, давайте рассмотрим площади и периметры каждой части прямоугольника и свяжем их с размерами исходного прямоугольника.

Площадь первой части прямоугольника равна \(3x,\) а периметр первой части прямоугольника равен \(2(x_1 + y_1).\)

Площадь второй части прямоугольника равна \(x,\) а периметр второй части прямоугольника равен \(2(x_2 + y_2).\)

Теперь мы можем записать еще два уравнения, которые помогут нам решить задачу:

\[3x = (x_1)(y_1),\]
\[2(x + y) = 2(x_2 + y_2).\]

Чтобы найти длину большей стороны исходного прямоугольника, нам нужно получить выражение в терминах только \(x\).

Давайте разберемся с первым уравнением. Мы знаем, что вторая часть прямоугольника имеет площадь \(x,\) поэтому длина большей стороны второй части равна \(\sqrt{x}.\) Запишем это в уравнении:

\[y_2 = \sqrt{x}.\]

Теперь мы можем переписать второе уравнение, используя эту информацию:

\[2(x + y) = 2(x_2 + y_2) = 2(x_2 + \sqrt{x}).\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[3x = (x_1)(y_1),\]
\[2(x + y) = 2(x_2 + \sqrt{x}).\]

Следующий шаг - найти значения \(x_1\) и \(y_1\). Их можно найти, разложив \(x\) на простые множители и подставив в первое уравнение, а затем решив его.

После этого, мы сможем найти \(x_2\) и \(y_2\) из второго уравнения, используя известные значения \(x\) и \(\sqrt{x}.\) Также у нас будет уравнение для периметра первой части прямоугольника.

Итак, давайте приступим к решению. Дайте мне немного времени, чтобы сделать все расчеты и ответить на ваш вопрос.