Сколько вариантов салатов можно приготовить, используя помидоры, огурцы и лук, если в каждом салате должны быть

Чтобы рассчитать количество вариантов салатов, которые можно приготовить, используя помидоры, огурцы и лук, предоставляю следующие шаги.

Шаг 1: Определите количество различных видов овощей.
В данной задаче есть три вида овощей: помидоры, огурцы и лук.

Шаг 2: Определите количество способов выбрать 2 вида овощей для салата.
Чтобы определить количество способов выбрать 2 вида овощей из трех, мы можем использовать комбинаторику. Формула для определения количества комбинаций из \(n\) элементов, выбираемых по \(k\) элементов, известна как формула сочетаний и обозначается как \(C(n,k)\). Для нашей задачи, чтобы определить количество способов выбрать 2 вида овощей из трех, нам нужно вычислить \(C(3,2)\).

\[C(3,2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3\]

Таким образом, у нас есть 3 способа выбрать 2 вида овощей из трех.

Шаг 3: Определите количество способов распределить выбранные овощи по салатам.
Когда мы выбрали 2 вида овощей для салата, нам нужно определить, сколько способов распределить эти выбранные овощи по салатам. Поскольку в каждом салате должны быть два разных вида овощей, мы можем использовать перестановки. Формула для определения количества перестановок из \(n\) элементов, обозначается как \(P(n)\). Для определения количества способов распределить выбранные овощи по салатам, мы должны вычислить \(P(2)\).

\[P(2) = 2!\]

Таким образом, у нас есть 2 способа распределить выбранные овощи по салатам.

Шаг 4: Рассчитайте общее количество вариантов салатов.
Чтобы рассчитать общее количество вариантов салатов, умножьте количество способов выбрать 2 вида овощей и количество способов распределить выбранные овощи по салатам.

Общее количество вариантов салатов = количеству способов выбрать 2 вида овощей * количество способов распределить выбранные овощи по салатам.

Общее количество вариантов салатов = \(3 \cdot 2 = 6\)

Таким образом, можно приготовить 6 вариантов салатов, используя помидоры, огурцы и лук, если в каждом салате должны быть два разных вида овощей.