Какой длины прямоугольник, если его периметр больше периметра квадрата на 6 см, а сторона квадрата равна ширине

Добро пожаловать в занятие математики! Давайте решим эту задачу вместе.

Пусть сторона квадрата будет равной \( a \) сантиметров. Тогда периметр квадрата будет равен \( 4a \) сантиметров.

Периметр прямоугольника выражается как сумма длин его сторон. Пусть длина прямоугольника будет равной \( b \) сантиметров, а его ширина — \( a \) сантиметров. Тогда периметр прямоугольника будет равен \( 2(a+b) \) сантиметров.

По условию задачи, периметр прямоугольника больше периметра квадрата на 6 сантиметров. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[ 2(a+b) = 4a + 6 \]

Чтобы найти длину прямоугольника, нам нужно решить это уравнение. Давайте разберем его пошагово:

1. Раскроем скобки:

\[ 2a + 2b = 4a + 6 \]

2. Перенесем все члены с \( a \) в левую часть уравнения, а всё остальное — в правую часть уравнения:

\[ 2b - 2a = 6 - 2a \]

3. Сократим коэффициенты на обеих сторонах уравнения:

\[ b - a = 3 - a \]

4. Добавим \( a \) к обеим частям уравнения:

\[ b = 3 \]

Таким образом, мы нашли, что ширина квадрата является \( 3 \) сантиметрами.

Теперь, чтобы найти длину прямоугольника, мы можем использовать это значение:

\[ b = 3 \]

Следовательно, длина прямоугольника также равна \( 3 \) сантиметрам.

Чтобы ответить на вопрос задачи, длина прямоугольника равна ширине квадрата, и они оба равны \( 3 \) сантиметрам.