Сколько вариантов букетов может составить Арман из четырех доступных цветков?

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Чтобы определить количество вариантов букетов, которые может составить Арман, нам нужно посчитать количество способов выбрать цветки из доступных.

У нас есть 4 доступных цветка для составления букета. Мы можем использовать любое количество цветков из этого набора или даже не использовать их вовсе. Давайте рассмотрим все возможности:

1. Букет без цветков: это означает, что Арман не выбирает ни одного цветка из доступных. В этом случае у нас есть только один вариант.

2. Букет с одним цветком: здесь у нас есть 4 варианта, так как Арман может выбрать любой из 4 доступных цветков.

3. Букет с двумя цветками: чтобы найти количество вариантов букетов с двумя цветками, нам нужно выбрать 2 цветка из доступных 4. Это можно сделать посредством сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом: \(\binom{n}{k} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(n\) - количество элементов, а \(k\) - количество выбранных элементов. В нашем случае \(n = 4\) и \(k = 2\), поэтому количество вариантов будет равно \(\binom{4}{2} = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}} = \frac{{4 \cdot 3}}{{2 \cdot 1}} = 6\).

4. Букет с тремя цветками: по аналогии с предыдущим пунктом, нам нужно выбрать 3 цветка из доступных 4. Снова используем формулу сочетаний и получаем \(\binom{4}{3} = \frac{{4!}}{{3! \cdot (4-3)!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 4\).

5. Букет с четырьмя цветками: в данном случае у нас есть только один вариант, так как все цветки уже используются.

Итак, общее количество вариантов букетов, которые может составить Арман из четырех доступных цветков, равно сумме всех полученных вариантов: 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16.

Таким образом, Арман может составить 16 различных вариантов букетов из четырех доступных цветков.