Сколько вакантных мест можно заполнить из имеющихся 14 претендентов, включая

Question

Алгебра: Сколько вакантных мест можно заполнить из имеющихся 14 претендентов, включая 7 женщин и 7 мужчин, если предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинам, по другой - 6 мужчинам

Sofiya · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой и принципом полной вероятности.

Для начала посчитаем количество вариантов заполнения каждой специальности. У нас имеется 7 женщин и 7 мужчин. Предприятие может предоставить работу по первой специальности 4 женщинам, следовательно, количество вариантов выбрать 4 женщин из 7 равно:

(\binom{7}{4}) = \frac{7!}{4! (7 - 4)!} = \frac{7!}{4! 3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35.

Аналогично, предприятие может предоставить работу по второй специальности 6 мужчинам, поэтому количество вариантов выбрать 6 мужчин из 7 равно:

(\binom{7}{6}) = \frac{7!}{6! (7 - 6)!} = \frac{7!}{6! 1!} = \frac{7}{1} = 7.

Наконец, предприятие может предоставить работу по третьей специальности 3 работникам, независимо от пола. Так как нам изначально дано 14 претендентов, то количество вариантов выбрать 3 работника из 14 равно:

(\binom{14}{3}) = \frac{14!}{3! (14 - 3)!} = \frac{14!}{3! 11!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 364.

Теперь применим принцип полной вероятности и сложим количество вариантов выбора работников для каждой специальности:

35 + 7 + 364 = 406.

Таким образом, количество вакантных мест, которые можно заполнить из имеющихся 14 претендентов, равно 406.

Сколько вакантных мест можно заполнить из имеющихся 14 претендентов, включая 7 женщин и 7 мужчин, если предприятие

Sofiya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!