Сколько вакантных мест можно заполнить из имеющихся 14 претендентов, включая

Question

Алгебра: Сколько вакантных мест можно заполнить из имеющихся 14 претендентов, включая 7 женщин и 7 мужчин, если предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинам, по другой - 6 мужчинам

Sofiya · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой и принципом полной вероятности.

Для начала посчитаем количество вариантов заполнения каждой специальности. У нас имеется 7 женщин и 7 мужчин. Предприятие может предоставить работу по первой специальности 4 женщинам, следовательно, количество вариантов выбрать 4 женщин из 7 равно:
\[\binom{7}{4} = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35.\]

Аналогично, предприятие может предоставить работу по второй специальности 6 мужчинам, поэтому количество вариантов выбрать 6 мужчин из 7 равно:
\[\binom{7}{6} = \frac{7!}{6!(7-6)!} = \frac{7!}{6!1!} = \frac{7}{1} = 7.\]

Наконец, предприятие может предоставить работу по третьей специальности 3 работникам, независимо от пола. Так как нам изначально дано 14 претендентов, то количество вариантов выбрать 3 работника из 14 равно:
\[\binom{14}{3} = \frac{14!}{3!(14-3)!} = \frac{14!}{3!11!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{3 \times 2 \times 1} = 364.\]

Теперь применим принцип полной вероятности и сложим количество вариантов выбора работников для каждой специальности:
\[35 + 7 + 364 = 406.\]

Таким образом, количество вакантных мест, которые можно заполнить из имеющихся 14 претендентов, равно 406.

Сколько вакантных мест можно заполнить из имеющихся 14 претендентов, включая 7 женщин и 7 мужчин, если предприятие

Sofiya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!