Какова запись общего решения исходной системы линейных уравнений, если

Question

Математика: Какова запись общего решения исходной системы линейных уравнений, если известно, что у неё есть одно частное решение (1, 2, –1) и свободная система решений состоит из векторов a

Загадочный_Замок · Accepted Answer

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам необходимо составить общее решение системы линейных уравнений, используя данное частное решение (1, 2, –1) и систему свободных решений, представленную в виде векторов a. Для начала, давайте представим, что исходная система линейных уравнений имеет следующий вид: [ begin{align*} a_{1}x + b_{1}y + c_{1}z &= d_{1} a_{2}x + b_{2}y + c_{2}z &= d_{2} a_{3}x + b_{3}y + c_{3}z &= d_{3} end{align*} ] Где x, y и z - неизвестные, а (a_1, b_1, c_1, d_1 ) и так далее - коэффициенты уравнений. Теперь, поскольку у нас уже есть частное решение, мы можем заменить x, y и z на соответствующие значения из этого решения. Следовательно, мы получим: [ begin{align*} a_{1}(1) + b_{1}(2) + c_{1}(-1) &= d_{1} a_{2}(1) + b_{2}(2) + c_{2}(-1) &= d_{2} a_{3}(1) + b_{3}(2) + c_{3}(-1) &= d_{3} end{align*} ] После упрощения этих уравнений, получим: [ begin{align*} a_{1} + 2b_{1} - c_{1} &= d_{1} a_{2} + 2b_{2} - c_{2} &= d_{2} a_{3} + 2b_{3} - c_{3} &= d_{3} end{align*} ] Итак

Какова запись общего решения исходной системы линейных уравнений, если известно, что у неё есть одно частное решение

Загадочный_Замок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!