Какова запись общего решения исходной системы линейных уравнений, если известно, что у неё есть одно частное решение

Какова запись общего решения исходной системы линейных уравнений, если известно, что у неё есть одно частное решение (1, 2, –1) и свободная система решений состоит из векторов a и b?
Загадочный_Замок

Загадочный_Замок

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам необходимо составить общее решение системы линейных уравнений, используя данное частное решение (1, 2, –1) и систему свободных решений, представленную в виде векторов a.

Для начала, давайте представим, что исходная система линейных уравнений имеет следующий вид:

a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

Где x, y и z - неизвестные, а a1,b1,c1,d1 и так далее - коэффициенты уравнений.

Теперь, поскольку у нас уже есть частное решение, мы можем заменить x, y и z на соответствующие значения из этого решения. Следовательно, мы получим:

a1(1)+b1(2)+c1(1)=d1a2(1)+b2(2)+c2(1)=d2a3(1)+b3(2)+c3(1)=d3

После упрощения этих уравнений, получим:

a1+2b1c1=d1a2+2b2c2=d2a3+2b3c3=d3

Итак, мы получили систему уравнений, решение которой дает нам значения коэффициентов при соответствующих переменных. Теперь мы можем представить общее решение в виде:

x=1+2b1c1y=2+2b2c2z=1+2b3c3

где b1,b2,b3 и c1,c2,c3 - произвольные константы.

Таким образом, запись общего решения исходной системы линейных уравнений будет иметь вид:

x=1+2b1c1y=2+2b2c2z=1+2b3c3

Где b1,b2,b3 и c1,c2,c3 - произвольные константы, а (1, 2, –1) является частным решением данной системы.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello