Какова запись общего решения исходной системы линейных уравнений, если известно, что у неё есть одно частное решение (1, 2, –1) и свободная система решений состоит из векторов a и b?
Загадочный_Замок
Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам необходимо составить общее решение системы линейных уравнений, используя данное частное решение (1, 2, –1) и систему свободных решений, представленную в виде векторов a.
Для начала, давайте представим, что исходная система линейных уравнений имеет следующий вид:
Где x, y и z - неизвестные, а и так далее - коэффициенты уравнений.
Теперь, поскольку у нас уже есть частное решение, мы можем заменить x, y и z на соответствующие значения из этого решения. Следовательно, мы получим:
После упрощения этих уравнений, получим:
Итак, мы получили систему уравнений, решение которой дает нам значения коэффициентов при соответствующих переменных. Теперь мы можем представить общее решение в виде:
где и - произвольные константы.
Таким образом, запись общего решения исходной системы линейных уравнений будет иметь вид:
Где и - произвольные константы, а (1, 2, –1) является частным решением данной системы.
Для начала, давайте представим, что исходная система линейных уравнений имеет следующий вид:
Где x, y и z - неизвестные, а
Теперь, поскольку у нас уже есть частное решение, мы можем заменить x, y и z на соответствующие значения из этого решения. Следовательно, мы получим:
После упрощения этих уравнений, получим:
Итак, мы получили систему уравнений, решение которой дает нам значения коэффициентов при соответствующих переменных. Теперь мы можем представить общее решение в виде:
где
Таким образом, запись общего решения исходной системы линейных уравнений будет иметь вид:
Где
Знаешь ответ?