Сколько уравнений и переменных в однородной ступенчатой системе линейных уравнений, если фундаментальная система

Для того чтобы понять, сколько уравнений и переменных содержится в однородной ступенчатой системе линейных уравнений, нам нужно разобраться в том, что такое ступенчатая система и фундаментальная система решений.

Ступенчатая система линейных уравнений - это система уравнений, в которой каждое следующее уравнение имеет больше переменных, чем предыдущее, и все коэффициенты перед переменными в каждом уравнении равны нулю, за исключением первой ненулевой переменной в каждом уравнении.

Фундаментальная система решений (сокращенно ФСР) - это множество векторов, которые образуют базис пространства решений однородной системы уравнений.

Итак, если ФСР состоит из двух векторов, это значит, что у нас есть два базисных вектора, которые определяют все решения системы.

Теперь давайте рассмотрим количество уравнений и переменных в этой системе.

Так как это ступенчатая система, в каждом уравнении будет по одной переменной, начиная с первого уравнения, а все остальные переменные будут свободными переменными.

Количество уравнений в системе, очевидно, равно количеству базисных векторов ФСР, то есть двум.

Количество переменных в системе равно сумме количества зафиксированных переменных и количества свободных переменных. В данном случае, так как у нас имеется только одна зафиксированная переменная в каждом уравнении, а остальные переменные - свободные, то количество переменных равно двум.

Итак, в однородной ступенчатой системе линейных уравнений, если фундаментальная система решений состоит из двух векторов, имеется два уравнения и две переменные.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.