Какие значения k удовлетворяют условию равенства корней выражений √(129-24k) и (7-2k)?

Sladkaya_Ledi
Чтобы найти значения k, которые удовлетворяют условию равенства корней, мы должны приравнять выражения под корнем и решить уравнение.
У нас есть два выражения под корнем: и . Для того, чтобы они имели одинаковые корни, значения подкоренного выражения должны быть равными.
Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
Чтобы решить это уравнение, мы сначала возведем оба выражения в квадрат. Получим:
Раскроем квадрат на правой стороне:
Теперь приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону:
Нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения k. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:
В нашем уравнении коэффициент , коэффициент , и коэффициент . Подставим значения в формулу и найдем дискриминант:
Дискриминант положительный, значит, у нас есть два различных корня. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней. Формула имеет вид:
Подставим значения и найдем корни:
Теперь решим два уравнения:
Уравнение 1:
Уравнение 2:
Таким образом, значения k, которые удовлетворяют условию равенства корней заданных выражений, равны 5 и -4.
Метод, использованный здесь, позволяет найти значения k и обосновать ответ пошагово. Возможность использования квадратных уравнений и формулы дискриминанта помогает нам достичь точного результата.
У нас есть два выражения под корнем:
Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
Чтобы решить это уравнение, мы сначала возведем оба выражения в квадрат. Получим:
Раскроем квадрат на правой стороне:
Теперь приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону:
Нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения k. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:
В нашем уравнении коэффициент
Дискриминант положительный, значит, у нас есть два различных корня. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней. Формула имеет вид:
Подставим значения и найдем корни:
Теперь решим два уравнения:
Уравнение 1:
Уравнение 2:
Таким образом, значения k, которые удовлетворяют условию равенства корней заданных выражений, равны 5 и -4.
Метод, использованный здесь, позволяет найти значения k и обосновать ответ пошагово. Возможность использования квадратных уравнений и формулы дискриминанта помогает нам достичь точного результата.
Знаешь ответ?