Какие значения k удовлетворяют условию равенства корней выражений √(129-24k) и (7-2k)?

Какие значения k удовлетворяют условию равенства корней выражений √(129-24k) и (7-2k)?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Sladkaya_Ledi

Sladkaya_Ledi

Чтобы найти значения k, которые удовлетворяют условию равенства корней, мы должны приравнять выражения под корнем и решить уравнение.

У нас есть два выражения под корнем: 12924k и (72k). Для того, чтобы они имели одинаковые корни, значения подкоренного выражения должны быть равными.

Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

12924k=72k

Чтобы решить это уравнение, мы сначала возведем оба выражения в квадрат. Получим:

12924k=(72k)2

Раскроем квадрат на правой стороне:

12924k=4928k+4k2

Теперь приведем подобные члены и перенесем все в одну сторону:

4k24k80=0

Нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения k. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D=b24ac

В нашем уравнении коэффициент a=4, коэффициент b=4, и коэффициент c=80. Подставим значения в формулу и найдем дискриминант:

D=(4)24(4)(80)=16+1280=1296

Дискриминант положительный, значит, у нас есть два различных корня. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней. Формула имеет вид:

k=b±D2a

Подставим значения и найдем корни:

k=(4)±12962(4)=4±368

Теперь решим два уравнения:

Уравнение 1: k=4+368=408=5

Уравнение 2: k=4368=328=4

Таким образом, значения k, которые удовлетворяют условию равенства корней заданных выражений, равны 5 и -4.

Метод, использованный здесь, позволяет найти значения k и обосновать ответ пошагово. Возможность использования квадратных уравнений и формулы дискриминанта помогает нам достичь точного результата.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello