Какой числитель получившейся дроби, если Коля и Ира сократили дробь 2019/2018 двадцать раз и получили дробь

Для решения этой задачи нам необходимо разобрать, как происходит процесс "сокращения" дроби и выразить его в виде математических операций.

Итак, пусть изначальная дробь равна \(\frac{2019}{2018}\). "Сокращение" дроби означает, что какие-то общие делители числителя и знаменателя будут убраны. Для удобства обозначим числитель и знаменатель после каждого "сокращения" следующим образом:

\(\frac{{a_1}}{{b_1}} = \frac{{2019}}{{2018}}\)
\(\frac{{a_2}}{{b_2}} = \frac{{a_1 - x_1}}{{b_1 - y_1}}\) - после первого "сокращения"
\(\frac{{a_3}}{{b_3}} = \frac{{a_2 - x_2}}{{b_2 - y_2}}\) - после второго "сокращения"
и так далее, где \(x_i\) - число, которое мы убираем из числителя, и \(y_i\) - число, которое мы убираем из знаменателя.

Теперь мы знаем, что после 20 "сокращений" мы получаем дробь с знаменателем 1992:

\(\frac{{a_{20}}}{{b_{20}}} = \frac{{2019 - x_1 - x_2 - ... - x_{20}}}{{2018 - y_1 - y_2 - ... - y_{20}}} = \frac{{1992}}{{1}}\)

Заметим, что при каждом "сокращении" знаменатель уменьшается на единицу (так как мы убираем одно число из него), поэтому:

\(2018 - y_1 - y_2 - ... - y_{20} = 1\)

Выразим сумму \(y_1 + y_2 + ... + y_{20}\):

\(y_1 + y_2 + ... + y_{20} = 2017\)

Аналогично, сумма \(x_1 + x_2 + ... + x_{20}\) равна:

\(x_1 + x_2 + ... + x_{20} = 27\)

Подставим эти значения в уравнение для числителя и решим его:

\(2019 - (x_1 + x_2 + ... + x_{20}) = 1992\)

\(2019 - 27 = 1992\)

\(1992 = 1992\)

Таким образом, числитель получившейся дроби равен 1992.

Вот пошаговое решение этой задачи с подробными объяснениями. Надеюсь, это помогло вам понять процесс "сокращения" дроби и решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!