Сколько уникальных комбинаций жюри можно сформировать из списка, включающего 8 женщин и 11 мужчин?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть список из 8 женщин и 11 мужчин, и нам нужно найти количество уникальных комбинаций жюри, которые можно сформировать из этого списка.

Давайте разобъем эту задачу на два этапа. Сначала мы выберем определенное количество женщин для жюри, а затем выберем количество мужчин. После этого мы перемножим оба количества, чтобы получить общее количество комбинаций.

1. Выбор женщин:
У нас есть 8 женщин в списке, и мы должны выбрать определенное количество женщин для жюри. Мы можем выбрать от 0 до 8 женщин.
Если мы выбираем 0 женщин, это означает, что мы должны выбрать 0 мужчин из 11. Это единственный способ сформировать жюри только из мужчин.
Если мы выбираем 1 женщину, то у нас остается 7 женщин и 11 мужчин для выбора.
Аналогично, если мы выбираем 2 женщин, то у нас остается 6 женщин и 11 мужчин и так далее.
Мы можем продолжать этот процесс до выбора всех 8 женщин для жюри.

Итак, чтобы найти общее количество комбинаций женщин для жюри, мы должны просуммировать количество комбинаций для каждого возможного числа выбранных женщин.
Это можно записать как сумму:
\[
C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5 + C_6 + C_7 + C_8
\]
где \(C_k\) обозначает количество сочетаний, выбираемых \(k\) женщин из 8.

2. Выбор мужчин:
У нас есть 11 мужчин в списке, и мы должны выбрать определенное количество мужчин для жюри. Аналогично выбору женщин, мы можем выбрать от 0 до 11 мужчин.
Если мы выбираем 0 мужчин, это означает, что мы должны выбрать все 8 женщин для жюри. Это единственный способ сформировать жюри только из женщин.
Если мы выбираем 1 мужчину, то у нас остается 8 женщин и 10 мужчин для выбора.
Аналогично, если мы выбираем 2 мужчин, то у нас остается 8 женщин и 9 мужчин и так далее.
Мы можем продолжать этот процесс до выбора всех 11 мужчин для жюри.

Итак, чтобы найти общее количество комбинаций мужчин для жюри, мы должны просуммировать количество комбинаций для каждого возможного числа выбранных мужчин.
Это можно записать как сумму:
\[
C_0" + C_1" + C_2" + C_3" + C_4" + C_5" + C_6" + C_7" + C_8" + C_9" + C_{10}" + C_{11}"
\]
где \(C_k"\) обозначает количество сочетаний, выбираемых \(k\) мужчин из 11.

Теперь мы должны перемножить общее количество комбинаций женщин и мужчин для получения общего количества комбинаций жюри:
\[
(C_0 + C_1 + C_2 + C_3 + C_4 + C_5 + C_6 + C_7 + C_8) \times (C_0" + C_1" + C_2" + C_3" + C_4" + C_5" + C_6" + C_7" + C_8" + C_9" + C_{10}" + C_{11}")
\]

Расчет конкретных значений для каждого \(C_k\) и \(C_k"\) был бы довольно трудоемким, поэтому я рекомендую использовать калькулятор или программу для вычисления этих значений. Тем не менее, я надеюсь, что объяснение данного пошагового подхода помогло вам понять, как решить эту задачу.