Сколько девочек есть в шахматной секции, где 8 человек обоего пола примерно одинаковой силы игры, если вероятность

Для решения данной задачи воспользуемся методом вероятностей. Пусть количество девочек в шахматной секции равно х (неизвестное число), а общее количество участников в секции равно 8. Тогда количество мальчиков также будет равно 8 - х.

Чтобы определить вероятность того, что два случайно выбранных члена секции не будут мальчиками, нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации двух участников и посмотреть, сколько из них будут состоять только из девочек.

Общее количество комбинаций из 8 человек (с учетом разных полов) можно вычислить с помощью формулы сочетания. По формуле сочетания, число комбинаций из n элементов по k элементов равно \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\).

Таким образом, общее число комбинаций равно:
\[C_8^2 = \frac{{8!}}{{2!(8-2)!}} = \frac{{8!}}{{2!6!}} = \frac{{8\times7\times6!}}{{2\times1\times6!}} = \frac{{8\times7}}{{2\times1}} = 28\].

Теперь рассмотрим комбинации, в которых оба участника являются девочками. Мы знаем, что эта вероятность составляет \(\frac{3}{4}\) от общего количества комбинаций. Поэтому количество комбинаций из девочек будет равно \(x\times(x-1)\).

Исходя из этого, мы можем записать следующее уравнение:
\[\frac{{x\times(x-1)}}{{28}} = \frac{3}{4}\].

Чтобы решить это уравнение, мы можем привести его к виду \(4x(x-1) = 3\times28\).

Раскрываем скобки:
\[4x^2 - 4x = 84\].

Теперь соберем все слагаемые в одну сторону уравнения:
\[4x^2 - 4x - 84 = 0\].

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac\],
где a = 4, b = -4 и c = -84.

Вычисляем дискриминант:
\[D = (-4)^2 - 4 \times 4 \times -84 = 16 + 1344 = 1360\].

Теперь найдем корни квадратного уравнения с помощью формулы:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\].

Подставляем значения:
\[x = \frac{{-(-4) \pm \sqrt{1360}}}{{2 \times 4}}\].

Вычисляем:
\[x = \frac{{4 \pm \sqrt{1360}}}{{8}}\].

Сокращаем дробь:
\[x = \frac{{1 \pm \sqrt{85}}}{{2}}\].

Так как у нас дана вероятность, то количество девочек должно быть целым числом. Поэтому нужно выбрать только целую положительную часть этого значения:
\[x = \frac{{1 + \sqrt{85}}}{{2}}\].

Округляя это значение до ближайшего целого числа, получим:
\[x \approx 5\].

Таким образом, в шахматной секции примерно 5 девочек. Ответ: А. 1.