Сколько уникальных комбинаций кодов, состоящих из 7 букв, может собрать Вася, используя только буквы н, о, б, е

Для решения данной задачи применим принципы комбинаторики.

У нас есть 7 различных букв, которые Вася может использовать для создания кодов. При этом необходимо, чтобы каждая буква в коде встречалась только один раз и не допускалось ставить подряд две гласные или две согласные буквы.

Для составления кода из 7 букв выполним следующие шаги:

1. Определим, сколько у нас есть гласных и согласных букв.
- Гласные буквы: о, е, и.
- Согласные буквы: н, б, л, й.

2. Найдем число комбинаций, в которых все гласные и согласные буквы разделены.
- Гласные буквы можно расставить в коде в \(3!\) способов, так как у нас 3 гласные буквы.
- Согласные буквы можно расставить в коде в \(4!\) способов, так как у нас 4 согласные буквы.
- Общее число комбинаций для этого случая равно \(3! \times 4!\).

3. Найдем число комбинаций, в которых гласные и согласные буквы находятся рядом.
- Зафиксируем любую гласную букву и расставим оставшиеся две гласные в коде. Это можно сделать в \(2!\) способов.
- Зафиксируем любую согласную букву и расставим оставшиеся три согласные в коде. Это можно сделать в \(3!\) способов.
- Общее число комбинаций для этого случая равно \(2! \times 3!\).

4. Вычтем общее число комбинаций из пункта 3 из общего числа комбинаций из пункта 2.
- \((3! \times 4!) - (2! \times 3!)\).

Теперь выполним вычисления:

\[
(3! \times 4!) - (2! \times 3!) = (3 \times 2 \times 1 \times 2 \times 3 \times 2) - (2 \times 1 \times 1 \times 3 \times 2) = 144 - 12 = 132
\]

Таким образом, Вася может создать 132 уникальных комбинации кодов, состоящих из 7 букв, используя только буквы н, о, б, е, л, и, й, при условии, что каждая буква встречается только один раз и не ставятся подряд две гласные или две согласные буквы.