1. На интервале [-3; 6] с шагом 0,5 постройте график функции y=x^2-5. 2. На интервале [-1; 3] с шагом постройте график

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

1. График функции \(y = x^2 - 5\) на интервале \([-3; 6]\) с шагом \(0,5\) может быть построен следующим образом:

Начнем с того, что выберем значения \(x\) на интервале \([-3; 6]\) с шагом \(0,5\). Подставим каждое из этих значений \(x\) в уравнение функции, чтобы получить соответствующие значения \(y\).

\[
\begin{align*}
x &= -3: \quad y = (-3)^2 - 5 = 9 - 5 = 4 \\
x &= -2.5: \quad y = (-2.5)^2 - 5 = 6.25 - 5 = 1.25 \\
x &= -2: \quad y = (-2)^2 - 5 = 4 - 5 = -1 \\
x &= -1.5: \quad y = (-1.5)^2 - 5 = 2.25 - 5 = -2.75 \\
x &= -1: \quad y = (-1)^2 - 5 = 1 - 5 = -4 \\
x &= -0.5: \quad y = (-0.5)^2 - 5 = 0.25 - 5 = -4.75 \\
x &= 0: \quad y = (0)^2 - 5 = 0 - 5 = -5 \\
x &= 0.5: \quad y = (0.5)^2 - 5 = 0.25 - 5 = -4.75 \\
x &= 1: \quad y = (1)^2 - 5 = 1 - 5 = -4 \\
x &= 1.5: \quad y = (1.5)^2 - 5 = 2.25 - 5 = -2.75 \\
x &= 2: \quad y = (2)^2 - 5 = 4 - 5 = -1 \\
x &= 2.5: \quad y = (2.5)^2 - 5 = 6.25 - 5 = 1.25 \\
x &= 3: \quad y = (3)^2 - 5 = 9 - 5 = 4 \\
x &= 3.5: \quad y = (3.5)^2 - 5 = 12.25 - 5 = 7.25 \\
x &= 4: \quad y = (4)^2 - 5 = 16 - 5 = 11 \\
x &= 4.5: \quad y = (4.5)^2 - 5 = 20.25 - 5 = 15.25 \\
x &= 5: \quad y = (5)^2 - 5 = 25 - 5 = 20 \\
x &= 5.5: \quad y = (5.5)^2 - 5 = 30.25 - 5 = 25.25 \\
x &= 6: \quad y = (6)^2 - 5 = 36 - 5 = 31 \\
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть достаточно данных для построения графика функции. На координатной плоскости поставим значения \(x\) по горизонтальной оси (ось абсцисс) и соответствующие значения \(y\) по вертикальной оси (ось ординат). Соединим все точки с помощью гладкой кривой.

График функции \(y = x^2 - 5\) на интервале \([-3; 6]\) с шагом \(0,5\) будет выглядеть следующим образом:

\[graphic\]

Отметим, что график представляет собой параболу, открытую вверх, и его вершина находится над точкой (0, -5).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. На этот раз нам нужно построить график функции \(y = x^3 - 8\) на интервале \([-1; 3]\) с шагом.

Аналогично первой задаче, выберем значения \(x\) на интервале \([-1; 3]\) с заданным шагом и найдем соответствующие значения \(y\).

\[
\begin{align*}
x &= -1: \quad y = (-1)^3 - 8 = -1 - 8 = -9 \\
x &= -0.5: \quad y = (-0.5)^3 - 8 = -0.125 - 8 = -8.125 \\
x &= 0: \quad y = (0)^3 - 8 = 0 - 8 = -8 \\
x &= 0.5: \quad y = (0.5)^3 - 8 = 0.125 - 8 = -7.875 \\
x &= 1: \quad y = (1)^3 - 8 = 1 - 8 = -7 \\
x &= 1.5: \quad y = (1.5)^3 - 8 = 3.375 - 8 = -4.625 \\
x &= 2: \quad y = (2)^3 - 8 = 8 - 8 = 0 \\
x &= 2.5: \quad y = (2.5)^3 - 8 = 15.625 - 8 = 7.625 \\
x &= 3: \quad y = (3)^3 - 8 = 27 - 8 = 19 \\
\end{align*}
\]

Построим график функции \(y = x^3 - 8\) на интервале \([-1; 3]\) с шагом. На координатной плоскости поставим значения \(x\) по горизонтальной оси (ось абсцисс) и соответствующие значения \(y\) по вертикальной оси (ось ординат). Соединим точки с помощью гладкой кривой.

График функции \(y = x^3 - 8\) на интервале \([-1; 3]\) с шагом будет выглядеть так:

\[graphic\]

Отметим, что график имеет форму кубической параболы и его вершина находится в точке (2, 0).