Сколько уникальных чисел могло быть записано на доске, если каждое из 60 целых чисел было возведено либо в квадрат, либо в куб, и результаты заменились на исходные числа?
Elf
Для решения данной задачи нужно учитывать, что все числа подвергнуты либо возведению в квадрат, либо в куб, и результаты заменены на исходные числа.
Возьмем подряд все натуральные числа от 1 до 60 и проследим, какие числа остаются уникальными, то есть не повторяются после замены.
Начнем с квадратов чисел:
1 в квадрате равно 1, следовательно, остается 1 уникальное число.
2 в квадрате равно 4, также получаем уникальное число.
3 в квадрате равно 9, опять же получаем уникальное число.
4 в квадрате равно 16, снова уникальное число.
5 в квадрате равно 25, снова уникальное число.
6 в квадрате равно 36, опять же получаем уникальное число.
7 в квадрате равно 49, уникальное число.
8 в квадрате равно 64, но 64 больше 60, поэтому данное число отсекается.
Квадраты чисел больше 8 также превышают 60 и не учитываются.
Теперь рассмотрим кубы чисел:
1 в кубе равно 1, поскольку уже имеем число 1, то это число не учитываем.
2 в кубе равно 8, опять же получаем уникальное число.
3 в кубе равно 27, снова уникальное число.
4 в кубе равно 64, но 64 больше 60, поэтому данное число отсекается.
Кубы чисел больше 4 также превышают 60 и не учитываются.
Таким образом, мы имеем 8 уникальных чисел после замены: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 27.
Ответ: На доске могло быть записано 8 уникальных чисел.
Возьмем подряд все натуральные числа от 1 до 60 и проследим, какие числа остаются уникальными, то есть не повторяются после замены.
Начнем с квадратов чисел:
1 в квадрате равно 1, следовательно, остается 1 уникальное число.
2 в квадрате равно 4, также получаем уникальное число.
3 в квадрате равно 9, опять же получаем уникальное число.
4 в квадрате равно 16, снова уникальное число.
5 в квадрате равно 25, снова уникальное число.
6 в квадрате равно 36, опять же получаем уникальное число.
7 в квадрате равно 49, уникальное число.
8 в квадрате равно 64, но 64 больше 60, поэтому данное число отсекается.
Квадраты чисел больше 8 также превышают 60 и не учитываются.
Теперь рассмотрим кубы чисел:
1 в кубе равно 1, поскольку уже имеем число 1, то это число не учитываем.
2 в кубе равно 8, опять же получаем уникальное число.
3 в кубе равно 27, снова уникальное число.
4 в кубе равно 64, но 64 больше 60, поэтому данное число отсекается.
Кубы чисел больше 4 также превышают 60 и не учитываются.
Таким образом, мы имеем 8 уникальных чисел после замены: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 27.
Ответ: На доске могло быть записано 8 уникальных чисел.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
