Какая длина одной стороны прямоугольника ABCD, если другая сторона в три раза меньше? Найдите площадь прямоугольника

Чтобы найти длину одной стороны прямоугольника ABCD, зная, что другая сторона в три раза меньше, нам потребуется использовать информацию, что стороны прямоугольника параллельны друг другу.

Пусть длина одной стороны прямоугольника ABCD равна \(x\), а длина другой стороны равна \(\frac{x}{3}\).

Поскольку длина и ширина прямоугольника параллельны, мы можем найти его площадь, выраженную через длину и ширину, следующим образом:

\[
\text{Площадь прямоугольника} = \text{длина} \times \text{ширина}
\]

В нашем случае, длина равна \(x\), а ширина равна \(\frac{x}{3}\). Подставляя эти значения в формулу для площади:

\[
\text{Площадь прямоугольника} = x \times \frac{x}{3}
\]

Для упрощения выражения, можно объединить \(x\) с \(\frac{x}{3}\) следующим образом:

\[
\text{Площадь прямоугольника} = \frac{x^2}{3}
\]

Таким образом, мы получили выражение для площади прямоугольника ABCD в зависимости от длины одной его стороны \(x\).

Чтобы найти значение \(x\) и длину стороны, достаточно подставить известное значение площади. Допустим, что площадь прямоугольника равна \(S\). Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[
S = \frac{x^2}{3}
\]

Мы можем решить это уравнение для \(x\) с помощью простых алгебраических преобразований. Умножим обе стороны уравнения на 3:

\[
3S = x^2
\]

Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[
\sqrt{3S} = x
\]

Таким образом, мы нашли, что длина одной стороны прямоугольника ABCD равна \(\sqrt{3S}\).

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, подставим известное значение длины одной стороны в нашу начальную формулу для площади:

\[
\text{Площадь прямоугольника} = \sqrt{3S} \times \frac{\sqrt{3S}}{3} = \frac{3S}{3} = S
\]

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна \(S\).

Надеюсь, это решение было понятным для вас!