Сколько у Васи 2-рублевых монет, если у него есть 28 монеты, состоящих из 2-рублевых и 5-рублевых, так, чтобы сумма

Для решения этой задачи будем использовать алгебру. Пусть \(х\) - количество 2-рублевых монет у Васи, а \(у\) - количество 5-рублевых монет.

1. Введем уравнение, описывающее сумму денег в 2-рублевых монетах. Так как каждая 2-рублевая монета имеет номинал 2 рубля, то сумма денег в 2-рублевых монетах равна \(2х\).

2. Введем уравнение, описывающее сумму денег в 5-рублевых монетах. Аналогично, сумма денег в 5-рублевых монетах равна \(5у\).

3. По условию задачи сумма денег в 2-рублевых монетах должна быть равна сумме денег в 5-рублевых монетах. Это значит, что \(2х = 5у\).

4. Мы также знаем, что Вася имеет 28 монет. Поэтому сумма количества 2-рублевых монет и количества 5-рублевых монет должна равняться 28: \(х + у = 28\).

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки:

Мы можем выразить одну переменную через другую из уравнения \(2х = 5у\). Подставим \(х = \frac{5у}{2}\) в уравнение \(х + у = 28\):

\(\frac{5у}{2} + у = 28\)

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

\(\frac{5у}{2} + у - 28 = 0\)

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\(5у + 2у - 56 = 0\)

Сложим коэффициенты при переменных:

\(7у - 56 = 0\)

Добавим 56 к обеим сторонам уравнения:

\(7у = 56\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 7:

\(у = \frac{56}{7}\)

\(у = 8\)

Теперь найдем значение переменной \(х\), подставив полученное значение \(у\) в любое из уравнений:

\(х + 8 = 28\)

Вычтем 8 из обеих сторон уравнения:

\(х = 20\)

Итак, у Васи 20 монет по 2 рубля и 8 монет по 5 рублей.