Сколько вариантов есть, чтобы две мамы со своими детьми сели на четыре места на скамейке так, чтобы каждая мама была

Данная задача является классической задачей на размещение элементов. Для ее решения, рассмотрим каждого человека (маму или ребенка) как отдельный элемент и обозначим их следующим образом: М1, М2, Р1 и Р2, где М - мамы, Р - дети.

Чтобы каждая мама была рядом со своим ребенком, первой маме (М1) нужно занять одно из четырех доступных мест на скамейке. Без потери общности, предположим, что она заняла первое место. Тогда у нее есть возможность выбора, где посадить своего ребенка (Р1 или Р2).

Рассмотрим два случая:
1) Если М1 решает посадить своего ребенка Р1.
2) Если М1 решает посадить своего ребенка Р2.

В первом случае (М1 и Р1) мы имеем 3 свободных места и 3 оставшихся людей: М2, Р2 и М2 (так как М1 уже заняла свое место). Нам нужно распределить этих людей по оставшимся местам так, чтобы каждая мама была рядом со своим ребенком.

Таким образом, у нас есть 3 места и 3 оставшихся людей, и их можно переставить 3! (3 факториал) способами. Факториал обозначается символом "!" и означает произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Второй случай (М1 и Р2) аналогичен первому. У нас также есть 3 свободных места и 3 оставшихся людей - М2, Р1 и М2 (так как М1 уже заняла свое место). Опять же, их можно переставить 3! (3 факториал) способами.

Теперь нам нужно суммировать результаты двух случаев, чтобы получить общее количество вариантов:
3! + 3! = 6 + 6 = 12.

Таким образом, вариантов, чтобы две мамы со своими детьми сели на четыре места на скамейке так, чтобы каждая мама была рядом со своим ребенком, всего 12.