Сколько трехзначных чисел вида abc¯¯¯¯¯ существует, где a⋅b⋅c=10? Уточним

Question

Математика: Сколько трехзначных чисел вида abc¯¯¯¯¯ существует, где a⋅b⋅c=10? Уточним, что в числе abc¯¯¯¯¯, c обозначает количество единиц, b - количество десятков, а a - количество сотен. Например, в числе

Игоревна · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы должны найти все трехзначные числа вида abc¯¯¯¯¯, где произведение a⋅b⋅c равно 10.

Начнем поиск с наибольшего значения a, то есть 9, поскольку 9 является максимальным трехзначным числом. В этом случае, чтобы получить произведение 10, остаются всего два возможных значения для b и c: 1 и 10. Таким образом, у нас есть два трехзначных числа, соответствующих данным условиям: 910¯¯¯¯¯ и 901¯¯¯¯¯.

Далее, рассмотрим значение a равное 8. В этом случае, чтобы получить произведение 10, остаются три возможных значения для b и c: (2,5), (5,2) и (10,1). Таким образом, у нас есть три трехзначных числа, удовлетворяющих данному условию: 825¯¯¯¯¯, 852¯¯¯¯¯ и 810¯¯¯¯¯.

Продолжим аналогичным образом для оставшихся значения a, то есть 7, 6, 5, 4, 3, 2 и 1, и найдем соответствующие трехзначные числа: 753¯¯¯¯¯, 731¯¯¯¯¯, 722¯¯¯¯¯, 711¯¯¯¯¯, 651¯¯¯¯¯, 532¯¯¯¯¯, 521¯¯¯¯¯, 511¯¯¯¯¯, 411¯¯¯¯¯, 321¯¯¯¯¯, 311¯¯¯¯¯ и 211¯¯¯¯¯.

Таким образом, всего существует 12 трехзначных чисел вида abc¯¯¯¯¯, где a⋅b⋅c=10. Вот они: 910, 901, 825, 852, 810, 753, 731, 722, 711, 651, 532 и 521.

Сколько трехзначных чисел вида abc¯¯¯¯¯ существует, где a⋅b⋅c=10? Уточним, что в числе abc¯¯¯¯¯, c обозначает

Игоревна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!