Возможно ли, что сумма натуральных чисел, записанных на доске и состоящих только из цифр 2 и 7, равна 81? И может

Да, конечно! Давайте рассмотрим каждый случай по порядку.

1) Для начала, рассмотрим задачу о том, можно ли получить сумму 81. Чтобы решить эту задачу, мы должны посмотреть на различные комбинации чисел 2 и 7, их суммы и возможные варианты.

Начнем с наименьшей возможной цифры 2. Если мы прибавим два к этой цифре, мы получим число 4. Далее, прибавим 7 к 4 и получим 11. Продолжая таким образом, мы можем получить следующие числа: 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, 67, 74, 81.

Как мы видим, сумма 81 возможна при использовании только цифр 2 и 7 на доске.

2) Перейдем к следующему случаю, где сумма равна 197. В этом случае, мы должны провести аналогичные рассуждения, но на этот раз некоторые числа станут слишком большими для рассмотрения всех возможных комбинаций.

Если мы будем начинать с наименьшей цифры 2 и всегда добавлять 7, каждая новая цифра добавляется к предыдущему результату. Таким образом, мы получим числа: 2, 9, 16, 23, 30 и так далее.

Мы видим, что сумма набранных чисел будет всегда меньше 197. Последовательность не сможет достичь 197, так как разница между каждым числом и 197 будет расти с каждым шагом.

Следовательно, сумма 197 не может быть получена на доске с использованием только цифр 2 и 7.

Таким образом, мы можем заключить, что сумма 81 может быть получена, а сумма 197 не может быть получена, только с использованием натуральных чисел, записанных на доске, состоящих только из цифр 2 и 7.