Сколько трёхзначных чисел имеют количество натуральных делителей, отличное

Question

Математика: Сколько трёхзначных чисел имеют количество натуральных делителей, отличное от четного?

Александр_717 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем перебрать все трехзначные числа и проверить, сколько у каждого из них натуральных делителей. Звучит сложно, но есть более эффективный способ.

Прежде всего, обратим внимание на то, что количество натуральных делителей числа может быть только нечетным, если оно является квадратом целого числа. Это связано с тем, что каждый натуральный делитель числа имеет "пару" (также являющуюся делителем), за исключением случая, когда число является квадратом целого числа.

Нам нужно найти количество трехзначных чисел, у которых количество натуральных делителей является нечетным. Возьмем во внимание все квадраты целых чисел от 10 до 31 (все двузначные числа, возведенные в квадрат, дают трехзначные числа). Их всего будет 4: 16, 25, 36 и 49.

Теперь остается найти количество трехзначных чисел, которые не являются квадратами целого числа. Всего трехзначных чисел 900 (от 100 до 999), а количество чисел, являющихся квадратами целых чисел, равно 4. Тогда количество трехзначных чисел с нечетным количеством натуральных делителей будет равно разности этих двух чисел:

\(900 - 4 = 896\)

Таким образом, 896 трехзначных чисел имеют количество натуральных делителей, отличное от четного.

Сколько трёхзначных чисел имеют количество натуральных делителей, отличное от четного?

Александр_717

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!