Какова скорость автомобиля, если его скорость на 21 км/ч больше скорости мотоциклиста и время, затраченное

Давайте разберемся с этой задачей пошагово:

Пусть скорость мотоциклиста будет равна \(x\) км/ч.
Тогда скорость автомобиля будет равна \(x + 21\) км/ч.

Для того чтобы найти скорость автомобиля, мы должны сравнить время, затраченное мотоциклистом и автомобилем на одну и ту же дорогу.

Пусть время, затраченное мотоциклистом, будет равно \(t\) часов.
Тогда время, затраченное автомобилем, будет равно \(\frac{1}{1.5}t = \frac{2}{3}t\) часов.

Поскольку мы знаем, что расстояние остается одинаковым для обоих транспортных средств, мы можем использовать формулу \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

Так как расстояние одинаковое, то мы можем записать уравнение:

\[
x \cdot t = (x + 21) \cdot \frac{2}{3}t
\]

Давайте решим это уравнение:

\[
x \cdot t = \frac{2}{3}xt + 14t
\]

Вычтем \(\frac{2}{3}xt\) и \(14t\) из обеих сторон уравнения:

\[
x \cdot t - \frac{2}{3}xt -14t = 0
\]

После упрощения получим:

\[
\frac{1}{3}xt - 14t = 0
\]

Воспользуемся свойством разности квадратов:

\[
t \left( \frac{1}{3}x - 14 \right) = 0
\]

Поскольку \(t\) не может быть равно нулю (ведь это время, затраченное на дорогу), то остается:

\[
\frac{1}{3}x - 14 = 0
\]

Мы можем решить это уравнение относительно \(x\):

\[
\frac{1}{3}x = 14
\]

Умножим обе стороны на 3:

\[
x = 14 \cdot 3
\]

Таким образом, мы получаем:

\[
x = 42
\]

Скорость мотоциклиста равна 42 км/ч. Теперь мы можем найти скорость автомобиля, добавив 21 км/ч:

\[
x + 21 = 42 + 21 = 63
\]

Итак, скорость автомобиля равна 63 км/ч.