Сколько трехместных номеров имеется в отеле, где имеются одноместные, двухместные и трехместные номера? Общее

Данная задача связана с понятием системы уравнений. Для решения данной задачи мы можем воспользоваться подходом метода подстановки.

Пусть \(x\) - количество одноместных номеров, \(y\) - количество двухместных номеров, \(z\) - количество трехместных номеров.

Условие задачи говорит нам, что общее количество номеров равно 14, то есть:

\[x + y + z = 14 \ \ \text{(1)}\]

Также условие говорит, что общее количество мест во всех номерах составляет 25, то есть:

\[1 \cdot x + 2 \cdot y + 3 \cdot z = 25 \ \ \text{(2)}\]

Из условия задачи также следует, что количество одноместных номеров такое же, как и количество двухместных и трехместных номеров вместе взятых. Мы можем записать это условие в виде уравнения:

\[x = y + z \ \ \text{(3)}\]

Теперь у нас есть система трех уравнений с тремя неизвестными. Давайте ее решим.

Возьмем уравнение (2) и преобразуем его, чтобы избавиться от коэффициентов перед неизвестными:

\[x + 2y + 3z = 25 \ \ \text{(2)}\]
\[x = 25 - 2y - 3z\]

Теперь, заменим \(x\) в уравнении (3) на полученное выражение:

\[25 - 2y - 3z = y + z\]
\[25 - 3z - z = 3y\]
\[25 - 4z = 3y\]
\[y = \frac{25 - 4z}{3}\]

Подставим полученные выражения для \(x\) и \(y\) в уравнение (1):

\[(25 - 2y - 3z) + \left(\frac{25 - 4z}{3}\right) + z = 14\]

Упростим это уравнение:

\[25 - 2y - 3z + \frac{25 - 4z}{3} + z = 14\]
\[75 - 6y - 9z + 25 - 4z + 3z = 42\]
\[100 - 6y - 10z = 42\]

Теперь, решим уравнение относительно \(z\):

\[100 - 6y - 10z = 42\]
\[10z = 58 - 6y\]
\[z = \frac{58 - 6y}{10}\]
\[z = \frac{29 - 3y}{5}\]

Мы видим, что \(z\) должно быть целым числом, так как это количество номеров. Для достижения этого, посмотрим на возможные значения \(y\):

\[y = 0 \Rightarrow z = \frac{29}{5} \text{ - не является целым числом}\]
\[y = 1 \Rightarrow z = \frac{26}{5} \text{ - не является целым числом}\]
\[y = 2 \Rightarrow z = \frac{23}{5} \text{ - не является целым числом}\]
\[y = 3 \Rightarrow z = \frac{20}{5} = 4\]
\[y = 4 \Rightarrow z = \frac{17}{5} \text{ - не является целым числом}\]
\[y = 5 \Rightarrow z = \frac{14}{5} \text{ - не является целым числом}\]
\[y = 6 \Rightarrow z = \frac{11}{5} \text{ - не является целым числом}\]
\[y = 7 \Rightarrow z = \frac{8}{5} \text{ - не является целым числом}\]
\[y = 8 \Rightarrow z = \frac{5}{5} = 1\]

Мы нашли две комбинации значений \(y\) и \(z\), которые удовлетворяют условиям задачи: при \(y = 3\) и \(z = 4\), и при \(y = 8\) и \(z = 1\).

Подставим значения \(y\) и \(z\) в уравнение (3), чтобы найти значение \(x\):

\[x = y + z = 3 + 4 = 7\] или \[x = y + z = 8 + 1 = 9\]

Таким образом, у нас есть два возможных решения для задачи:

1) В отеле имеется 7 одноместных номеров, 3 двухместных номера и 4 трехместных номера.

2) В отеле имеется 9 одноместных номеров, 8 двухместных номеров и 1 трехместный номер.