Сколько тонн щебня было перевезено за десятый день при увеличении нормы перевозки на одинаковое количество тонн

Для решения данной задачи нам понадобится использовать принцип постоянного приращения.

Дано, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Также известно, что вся работа была выполнена за 12 дней.

Условие задачи говорит о том, что норма перевозки щебня увеличивается на одинаковое количество тонн ежедневно. Поэтому, чтобы найти количество щебня, перевезенного за десятый день, нам нужно знать, сколько щебня перевозилось за первый день и величину увеличения нормы перевозки в течение всех дней.

Первый день: перевезено 2 тонны щебня.
Десятый день: ?

Мы знаем, что вся работа была выполнена за 12 дней. Это значит, что норма перевозки повышалась 12 раз на одинаковое количество тонн ежедневно.

Обозначим через \(x\) количество тонн, на которое увеличивается норма перевозки ежедневно.

Тогда для первого дня имеем:

\[\text{День 1}: 2 \text{ тонны щебня}\]

Для второго дня:

\[\text{День 2}: 2 + x \text{ тонны щебня}\]

Аналогично для третьего дня:

\[\text{День 3}: 2 + x + x \text{ тонны щебня} = 2 + 2x \text{ тонны щебня}\]

И так далее...

Тогда для десятого дня получим:

\[\text{День 10}: 2 + 2x + 2x + \ldots + 2x = 2 + 2x \cdot 9 = 2 + 18x \text{ тонны щебня}\]

Наша задача - найти выражение для десятого дня и далее узнать количество тонн щебня, перевезенных за десятый день.

Мы знаем, что вся работа была выполнена за 12 дней. Поэтому, чтобы найти значение переменной \(x\), можем использовать следующее равенство:

\[\text{День 1} + \text{День 2} + \ldots + \text{День 12} = 2 + (2 + x) + (2 + 2x) + \ldots + (2 + 11x)\]

Раскроем скобки и соберем все слагаемые:

\[12 \cdot 2 + x(1 + 2 + \ldots + 11) = 24 + 66x\]

Выше мы получили равенство, в левой части которого стоит сумма перевозок щебня за первые 12 дней, а справа - выражение, содержащее переменную \(x\). Равенство должно оставаться верным для любого значения \(x\), поэтому левую и правую части равенства можно сравнить и приравнять:

\[24 + 66x = 2 + 18x\]

Вычтем \(18x\) из обеих частей:

\[24 + 48x = 2\]

Теперь вычтем 24 из обеих частей:

\[48x = -22\]

Наконец, разделим обе части на 48:

\[x = -\frac{22}{48} = -\frac{11}{24}\]

Таким образом, получили значение переменной \(x\). Теперь, чтобы найти количество тонн щебня, перевезенных за десятый день, подставим найденное значение \(x\) в выражение для десятого дня:

\[\text{День 10} = 2 + 18x = 2 + 18 \cdot \left(-\frac{11}{24}\right)\]

После проведения всех вычислений получим:

\[\text{День 10} = \ldots \text{ (вычисленное значение)} \ldots \text{ тонны щебня}\]

Таким образом, найдено количество тонн щебня, перевезенных за десятый день.