Конструировщики получили много жалоб на горку DCB, которую считали слишком экстремальной для детей. Предлагается уменьшить горку, уклон сделать менее крутым. Известно, что горка имеет форму прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 7 м. Конструировщики разработали план сокращения горки: по их расчетам, если гипотенуза уменьшится на 2 м, то катет уменьшится на 4 м. Найдите исходные и новые значения длины и высоты горки. В ответе укажите новую высоту горки в метрах.
Лия
Дано:
Гипотенуза исходной горки: \( c = 7 \) м
Изменение гипотенузы: \( \Delta c = -2 \) м
Изменение катета: \( \Delta a = -4 \) м
Нам известно, что форма горки представляет собой прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти исходные значения длины и высоты горки.
Для исходной горки:
Применяя теорему Пифагора, имеем:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Где:
\( a \) - высота горки (катет)
\( b \) - длина горки (второй катет)
Подставим \( c = 7 \) м и решим уравнение относительно \( b \):
\[ 7^2 = a^2 + b^2 \]
\[ 49 = a^2 + b^2 \]
Теперь давайте исследуем новую горку:
Известно, что если гипотенуза уменьшится на 2 м, то катет уменьшится на 4 м. Это означает, что новая гипотенуза равна \( c - \Delta c = 7 - (-2) = 9 \) м, а новый катет будет равен \( a - \Delta a = a - (-4) = a + 4 \) м.
Мы можем снова использовать теорему Пифагора для новой горки:
\[ (a+4)^2 + b^2 = 9^2 \]
Упростим уравнение:
\[ a^2 + 8a + 16 + b^2 = 81 \]
\[ a^2 + b^2 + 8a + 16 = 81 \]
Отсюда получаем:
\[ a^2 + b^2 = 65 - 8a \]
Мы можем решить это уравнение, определив значение новой высоты горки \( a \).
Гипотенуза исходной горки: \( c = 7 \) м
Изменение гипотенузы: \( \Delta c = -2 \) м
Изменение катета: \( \Delta a = -4 \) м
Нам известно, что форма горки представляет собой прямоугольный треугольник. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти исходные значения длины и высоты горки.
Для исходной горки:
Применяя теорему Пифагора, имеем:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Где:
\( a \) - высота горки (катет)
\( b \) - длина горки (второй катет)
Подставим \( c = 7 \) м и решим уравнение относительно \( b \):
\[ 7^2 = a^2 + b^2 \]
\[ 49 = a^2 + b^2 \]
Теперь давайте исследуем новую горку:
Известно, что если гипотенуза уменьшится на 2 м, то катет уменьшится на 4 м. Это означает, что новая гипотенуза равна \( c - \Delta c = 7 - (-2) = 9 \) м, а новый катет будет равен \( a - \Delta a = a - (-4) = a + 4 \) м.
Мы можем снова использовать теорему Пифагора для новой горки:
\[ (a+4)^2 + b^2 = 9^2 \]
Упростим уравнение:
\[ a^2 + 8a + 16 + b^2 = 81 \]
\[ a^2 + b^2 + 8a + 16 = 81 \]
Отсюда получаем:
\[ a^2 + b^2 = 65 - 8a \]
Мы можем решить это уравнение, определив значение новой высоты горки \( a \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
