Какова длина катета ac в прямоугольном треугольнике авс, если длина высоты ad составляет 3,5 см и sinc = 7/15?

Давайте рассмотрим задачу о прямоугольном треугольнике АВС. У нас есть длина высоты треугольника, которую мы обозначим как AD = 3,5 см и значение синуса угла A, которое равно sinC = 7/15.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться определением синуса угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла равен отношению длины противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, sinC = AC / hypotenuse.

Мы знаем, что гипотенуза треугольника - это сторона, противоположная прямому углу, то есть сторона ВС в нашем случае. Поэтому сначала нужно определить длину гипотенузы.

Мы можем воспользоваться тождеством Пифагора для прямоугольного треугольника: AC^2 + AD^2 = CD^2. Для нашей задачи это будет выглядеть следующим образом: AC^2 + 3.5^2 = BC^2.

Также из определения синуса угла А мы можем записать AC / BC = 7/15.

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают длины сторон треугольника. Давайте решим эти уравнения, чтобы найти длину стороны AC.

1. Сначала решим уравнение AC^2 + 3.5^2 = BC^2:
AC^2 + 12.25 = BC^2.

2. Затем решим уравнение AC / BC = 7/15:
AC = (7/15) * BC.

Теперь подставим выражение для AC из второго уравнения в первое уравнение:
(7/15)^2 * BC^2 + 12.25 = BC^2.

Упростим это уравнение:
49/225 * BC^2 + 12.25 = BC^2.

Перенесем все BC^2 на одну сторону уравнения и все остальное на другую сторону:
BC^2 - 49/225 * BC^2 = 12.25.

Раскроем скобку:
(1 - 49/225) * BC^2 = 12.25.

Упростим это выражение:
(176/225) * BC^2 = 12.25.

Теперь можем найти BC^2, разделив обе стороны на (176/225):
BC^2 = (12.25 * 225) / 176.

Вычисляем:
BC^2 ≈ 15.625.

Извлекая квадратный корень, получаем:
BC ≈ 3.95.

Теперь, чтобы найти длину стороны AC, подставим найденное значение BC в уравнение AC = (7/15) * BC:
AC = (7/15) * 3.95.

Вычисляем:
AC ≈ 1.82.

Итак, длина катета AC прямоугольного треугольника АВС составляет примерно 1.82 см.