Сколько тетрадей взяла учительница 1 класса, если на столе в учительской лежали тетради и она взяла 1/5 всех тетрадей?

Пусть общее количество тетрадей на столе в учительской было \(x\).

Учительница 1 класса взяла \(\frac{1}{5}\) от всех тетрадей. Вычислим количество тетрадей, которые она взяла:

\[
\text{Количество тетрадей, взятых учительницей 1 класса} = \frac{1}{5} \times x = \frac{x}{5}
\]

Теперь у нас осталось \(x - \frac{x}{5}\) тетрадей на столе.

Учительница 2 класса взяла \(\frac{1}{3}\) от оставшихся тетрадей. Вычислим количество тетрадей, которые она взяла:

\[
\text{Количество тетрадей, взятых учительницей 2 класса} = \frac{1}{3} \times \left(x - \frac{x}{5}\right) = \frac{2x}{15}
\]

Теперь у нас осталось \(x - \frac{x}{5} - \frac{2x}{15}\) тетрадей на столе.

Учительница 3 класса взяла \(\frac{1}{4}\) от оставшихся тетрадей. Вычислим количество тетрадей, которые она взяла:

\[
\text{Количество тетрадей, взятых учительницей 3 класса} = \frac{1}{4} \times \left(x - \frac{x}{5} - \frac{2x}{15}\right) = \frac{x}{10}
\]

Теперь у нас осталось \(x - \frac{x}{5} - \frac{2x}{15} - \frac{x}{10}\) тетрадей на столе.

Из условия задачи известно, что после всех взятий учительницами на столе осталось 18 тетрадей. Поэтому:

\[
x - \frac{x}{5} - \frac{2x}{15} - \frac{x}{10} = 18
\]

Выразим \(x\) из этого уравнения:

\[
\frac{15x}{15} - \frac{3x}{15} - \frac{2x}{15} - \frac{x}{10} = 18
\]

\[
\frac{9x}{30} = 18
\]

\[
9x = 18 \times 30
\]

\[
x = \frac{18 \times 30}{9}
\]

\[
x = 60
\]

Таким образом, изначально на столе в учительской лежало 60 тетрадей.

Теперь можем подставить значение \(x\) в выражения, чтобы найти количество тетрадей, взятых каждой учительницей:

\[
\text{Количество тетрадей, взятых учительницей 1 класса} = \frac{x}{5} = \frac{60}{5} = 12
\]

\[
\text{Количество тетрадей, взятых учительницей 2 класса} = \frac{2x}{15} = \frac{2 \times 60}{15} = 8
\]

\[
\text{Количество тетрадей, взятых учительницей 3 класса} = \frac{x}{10} = \frac{60}{10} = 6
\]

Таким образом, учительница 1 класса взяла 12 тетрадей, учительница 2 класса взяла 8 тетрадей, учительница 3 класса взяла 6 тетрадей, а на столе осталось \(x - \frac{x}{5} - \frac{2x}{15} - \frac{x}{10} = 18\) тетрадей.