1) При каком m векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21) становятся коллинеарными?

Question

Математика: 1) При каком m векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21) становятся коллинеарными? 2) При каком значении m векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21) становятся перпендикулярными?

Сладкая_Вишня · Accepted Answer

1) Чтобы векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21) стали коллинеарными, необходимо, чтобы они были кратны друг другу. Векторы коллинеарны, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу.

Для начала, найдем коэффициент пропорциональности между компонентами векторов:

\[\frac{7}{1} = \frac{m}{-2} = \frac{21}{3}\]

Так как первая и третья дробь равны, можем записать:

\[\frac{7}{1} = \frac{21}{3}\]

Далее, найдем значение m из второй дроби:

\[\frac{m}{-2} = \frac{21}{3}\]

Умножим обе части на -2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[m = -2 \cdot \frac{21}{3} = -14\]

Таким образом, векторы а(1; -2; 3) и вектор с(7; -14; 21) становятся коллинеарными при m = -14.

2) Чтобы векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21) стали перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a(x1; y1; z1) и b(x2; y2; z2) находится по формуле:

\[a \cdot b = x1 \cdot x2 + y1 \cdot y2 + z1 \cdot z2\]

Применяя это к нашим векторам, получаем:

\[1 \cdot 7 + (-2) \cdot m + 3 \cdot 21 = 0\]

Упростим выражение:

\[7 - 2m + 63 = 0\]

Соберем все слагаемые с m:

\[-2m = -70\]

Разделим обе части на -2, чтобы получить значение m:

\[m = \frac{-70}{-2} = 35\]

Таким образом, векторы а(1; -2; 3) и вектор с(7; 35; 21) становятся перпендикулярными при m = 35.

1) При каком m векторы а(1; -2; 3) и с(7; m; 21) становятся коллинеарными? 2) При каком значении m векторы а(1

Сладкая_Вишня

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!