Какие прямые можно назвать перпендикулярными и параллельными на плоскости, и какие координаты они имеют?

На плоскости прямые называются параллельными, если они никогда не пересекаются. Это означает, что у них одинаковый наклон, то есть угол между ними равен нулю или 180 градусов.

Для определения параллельности прямых, можно использовать их уравнения. Пусть у нас есть две прямые с уравнениями \(y = m_1x + b_1\) и \(y = m_2x + b_2\), где \(m_1\) и \(m_2\) - наклоны прямых, а \(b_1\) и \(b_2\) - их смещения (точки пересечения с осью y).

Если наклоны прямых равны (\(m_1 = m_2\)), то они параллельны. Например, прямые \(y = 2x + 3\) и \(y = 2x - 1\) параллельны, так как оба уравнения имеют коэффициент \(m = 2\).

Прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов (прямой угол). Для определения перпендикулярности прямых также можно использовать их уравнения.

Если наклоны прямых взаимно обратны и противоположны по знаку (\(m_1 = -\frac{1}{m_2}\)), то они перпендикулярны. Например, прямая \(y = 2x + 3\) перпендикулярна прямой \(y = -\frac{1}{2}x + 1\).

Таким образом, чтобы определить, являются ли прямые параллельными или перпендикулярными, необходимо сравнить их наклоны. Для параллельности наклоны должны быть равными, а для перпендикулярности они должны быть взаимно обратными и противоположными по знаку.

Отметим, что координаты прямых определяются их уравнениями. Например, прямая \(y = 2x + 3\) имеет координаты \((x, y)\), которые удовлетворяют данному уравнению. Если взять конкретное значение для переменной \(x\), можно рассчитать соответствующее значение \(y\), и наоборот.