Сколько теплоты высвободится на активном сопротивлении R = 10 Ом в течение 3 периодов колебаний, если мгновенное

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для вычисления тепловой мощности на активном сопротивлении:

\[ P = \frac{{U^2}}{{R}} \]

где P - мощность, U - напряжение на сопротивлении, а R - сопротивление.

Данное уравнение напряжения на сопротивлении дано как \( U = 141\cos(100\pi t) \), где t - время.

Теперь вам нужно найти максимальное и минимальное значение напряжения для одного периода колебаний. Косинусная функция достигает своего максимального значения 1 при \( t = 0 \), поэтому максимальное значение напряжения \( U_{\text{макс}} = 141 \) В. Косинусная функция достигает своего минимального значения -1 при \( t = \frac{\pi}{2\omega} \), где \( \omega \) - частота колебаний. В данной задаче указано, что колебания происходят в течение 3 периодов, поэтому общая длительность колебаний будет \( T = 3 \times \frac{2\pi}{\omega} \).

Теперь можем рассчитать мощность для одного периода колебаний:

\[ P_{\text{период}} = \frac{{U_{\text{макс}}^2}}{{R}} = \frac{{141^2}}{{10}} \]

Далее, чтобы получить общую теплоту за 3 периода колебаний, нужно умножить мощность на количество периодов:

\[ Q_{\text{общ}} = P_{\text{период}} \times 3 \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ Q_{\text{общ}} = \frac{{141^2}}{{10}} \times 3 \approx 5937 \]

Ответ: В результате, на активном сопротивлении высвободится около 5937 Дж теплоты за 3 периода колебаний. Ответ округляется до ближайшего целого числа.