1. Однородное электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами с противоположными зарядами, расположенными

Хорошо, для начала давайте рассмотрим первую часть задачи.

а) Мы знаем, что разность потенциалов между двумя точками в электрическом поле можно найти, умножив интенсивность поля на расстояние между этими точками. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[V = E \cdot d\]

где \(V\) - разность потенциалов, \(E\) - интенсивность электрического поля, \(d\) - расстояние между точками.

В данном случае, интенсивность поля \(E\) равна 3 кВ/м, а расстояние между пластинами \(d\) равно 20 мм, что можно перевести в метры, получив 0,02 м. Подставляя в формулу, получаем:

\[V = 3 \, \text{кВ/м} \times 0,02 \, \text{м} = 0,06 \, \text{кВ}\]

Таким образом, значение разности потенциалов между пластинами составляет 0,06 кВ.

б) Для расчета скорости протона в направлении силовых линий поля, мы можем использовать формулу для работы по перемещению заряда в электрическом поле:

\[W = q \cdot \Delta V\]

где \(W\) - работа, \(q\) - заряд, \(\Delta V\) - изменение потенциала.

Мы знаем, что работа делится на изменение кинетической энергии, то есть:

\[W = \Delta KE = \frac{1}{2} m \cdot (v^2 - u^2)\]

где \(m\) - масса, \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость.

С другой стороны, мы также можем записать работу как:

\[W = q \cdot \Delta V\]

Скорость протона изначально неподвижная, поэтому \(u = 0\). Из формулы для разности потенциалов, \(V = \Delta V\). Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{1}{2} m \cdot v^2 = q \cdot V\]

Масса протона \(m\) составляет \(1,67 \times 10^{-27}\) кг, заряд \(q\) равен \(1,6 \times 10^{-19}\) Кл, а разность потенциалов \(V\) равна 0,06 кВ (поскольку 1 кВ = 1000 В). Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[\frac{1}{2} \times 1,67 \times 10^{-27} \times v^2 = 1,6 \times 10^{-19} \times 0,06 \times 10^3\]

Производим расчеты:

\[\frac{1}{2} \times 1,67 \times 10^{-27} \times v^2 = 9,6 \times 10^{-17}\]
\[v^2 = \frac{9,6 \times 10^{-17}}{0,835 \times 10^{-27}}\]
\[v^2 \approx 11,49 \times 10^{10}\]
\[v \approx \sqrt{11,49 \times 10^{10}}\]
\[v \approx 3,39 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, изначально неподвижный протон приобретет скорость примерно равную \(3,39 \times 10^5\) м/с в направлении силовых линий электрического поля.

в) Теперь давайте рассмотрим вопрос о скорости α-частицы. Мы знаем, что заряд α-частицы в 2 раза больше заряда протона, а масса в 4 раза больше массы протона.

Из предыдущего расчета, мы уже знаем, что скорость протона равна \(3,39 \times 10^5\) м/с. Поэтому мы можем использовать формулу:

\[v = \frac{q}{m} \cdot E\]

где \(q\) - заряд, \(m\) - масса, \(E\) - интенсивность электрического поля.

Для протона:

\[v_{\text{протона}} = \frac{1,6 \times 10^{-19}}{1,67 \times 10^{-27}} \cdot 3 \times 10^3\]

Для α-частицы:

\[v_{\text{α-частицы}} = \frac{2 \times (1,6 \times 10^{-19})}{4 \times (1,67 \times 10^{-27})} \cdot 3 \times 10^3\]

Производим расчеты:

\[v_{\text{протона}} \approx 3,84 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

\[v_{\text{α-частицы}} \approx 2,56 \times 10^5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость α-частицы будет примерно в 1,5 раза меньше скорости протона.