Сколько теплоты производится в проводящем кольце за 0,2 секунды, если индукция магнитного поля уменьшается со скоростью

Для решения данной задачи мы можем использовать закон электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, теплосила, выделяющаяся в проводнике, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность проводника.

Формула для расчета теплосилы (Q), выделяющейся в проводнике, имеет следующий вид:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]

Где:
Q - теплосила, производимая в проводнике (в джоулях);
I - сила тока, протекающего через проводник (в амперах);
R - сопротивление проводника (в омах);
t - время, в течение которого происходит изменение магнитного поля (в секундах).

Сначала найдем скорость изменения магнитного поля. У нас дано, что индукция магнитного поля уменьшается со скоростью 0,08 Тл/сек. Так как мы имеем дело с площадью проводника, то магнитный поток через проводник можно рассчитать по формуле:

\[ \Phi = B \cdot A \]

Где:
\Phi - магнитный поток (в теслах на метр квадратный);
B - индукция магнитного поля (в теслах);
A - площадь проводника (в квадратных метрах).

Теперь мы можем рассчитать скорость изменения магнитного потока:

\[ \frac{d\Phi}{dt} = \frac{d(B \cdot A)}{dt} = A \cdot \frac{dB}{dt} \]

Подставляем известные значения и рассчитываем:

\[ \frac{d\Phi}{dt} = 0.4 \ м^2 \cdot (-0.08 \ Тл/сек) = -0.032 \ Тл \cdot м^2/сек \]

Теперь подставляем найденные значения в формулу для теплосилы:

\[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \]

У нас есть данные о сопротивлении проводника (R = 0.002 \ ом) и времени изменения магнитного поля (t = 0.2 \ сек). Остается найти силу тока (I).

Так как магнитное поле уменьшается, ток будет индуцироваться в противоположном направлении согласно закону Ленца. Он гласит, что индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) будет направлена так, чтобы создать магнитное поле, препятствующее изменению исходного магнитного поля.

\[ \mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt} \]

Поскольку сопротивление и ЭДС связаны через закон Ома, можно записать:

\[ \mathcal{E} = I \cdot R \]

Подставляем найденное значение \(\frac{d\Phi}{dt}\):

\[ I \cdot 0.002 \ ом = 0.032 \ Тл \cdot м^2/сек \]

Решаем уравнение относительно тока (I):

\[ I = \frac{0.032 \ Тл \cdot м^2/сек}{0.002 \ ом} = 16 \ А \]

Теперь, имея значение силы тока, подставляем все известные величины в исходную формулу для расчета теплосилы:

\[ Q = (16 \ А)^2 \cdot 0.002 \ ом \cdot 0.2 \ сек \]

Выполняем расчет:

\[ Q = 5.12 \ дж \]

Таким образом, в проводящем кольце за 0,2 секунды производится 5.12 джоулей теплоты.