Сколько теплоты поглощает одноатомный идеальный газ в количестве 4 молей, если его температура повышается на

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с тепловыми процессами и идеальными газами. Перед тем, как приступить к решению, давайте разберемся, какие величины нам известны и какие формулы следует использовать.

У нас есть следующая информация:
- Количество вещества газа (n) равно 4 молям.
- Известно, что температура газа (ΔT) повышается на 20 К.

Мы также должны знать некоторые основные формулы:
1. Формула для вычисления количества поглощенной теплоты (Q) при изменении температуры:
\[Q = n \cdot C \cdot \Delta T\]
где n - количество вещества газа, C - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

2. Формула для вычисления работы (W), совершаемой газом:
\[W = -P \cdot \Delta V\]
где P - давление газа, ΔV - изменение объема газа.

Прежде чем продолжить, нам необходимо узнать значения молярной теплоемкости (C) и давления (P) для нашего одноатомного идеального газа.

Для одноатомного идеального газа молярная теплоемкость при постоянном объеме (Cv) равна \(\frac{3}{2}R\), а давление (P) можно рассчитать с использованием идеального газового закона:
\[P = \frac{nRT}{V}\]
где R - универсальная газовая постоянная, равная 8.31 Дж/(моль·К), T - абсолютная температура, V - объем газа.

Теперь у нас есть все необходимые сведения для решения задачи. Продолжим с расчетами.

1. Вычислим молярную теплоемкость газа при постоянном объеме (Cv):
\[Cv = \frac{3}{2}R = \frac{3}{2} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} = 12.465 \, \text{Дж/(моль·К)}\]

2. Вычислим количество поглощенной теплоты (Q):
\[Q = n \cdot Cv \cdot \Delta T = 4 \cdot 12.465 \cdot 20 = 993.2 \, \text{Дж}\]

3. Вычислим давление газа при исходных условиях. Предположим, что объем газа остается постоянным.
\[P = \frac{nRT}{V} = \frac{4 \cdot 8.31 \cdot (T_1 + \Delta T)}{V}\]

4. Получим работу газа (W) с использованием формулы:
\[W = -P \cdot \Delta V = -P \cdot V = -\frac{4 \cdot 8.31 \cdot (T_1 + \Delta T)}{V} \cdot V = -4 \cdot 8.31 \cdot (T_1 + \Delta T)\]

Теперь пора проверить наши ответы и выбрать правильный вариант из предложенных вариантов.

Ответы:
1) 0,5 кДж
2) 1,0 кДж
3) 1,5 кДж
4) 2,0 кДж

Прошу обратить внимание, что работа (W) выражается в джоулях, а не в кило джоулях (кДж), поэтому необходимо перевести ответ в джоули.

\[W = -4 \cdot 8.31 \cdot (T_1 + \Delta T) = -4 \cdot 8.31 \cdot (T_1 + 20) = -332.4 \, \text{Дж}\]

Следовательно, правильный ответ -1) 0,5 кДж.