Сколько существует возможностей распределения 4 пассажиров по 12 вагонам

Question

Математика: Сколько существует возможностей распределения 4 пассажиров по 12 вагонам электрички, при условии, что в каждом вагоне может находиться только один пассажир? Я знаю, что есть соответствующая формула

Yablonka · Accepted Answer

Итак, нам нужно определить, сколько существует возможностей распределения 4 пассажиров по 12 вагонам электрички при условии, что в каждом вагоне может находиться только один пассажир.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу распределения сочетаний без повторений, которая выглядит следующим образом:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где \(C_n^k\) обозначает число сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов.

В нашем случае \(n = 12\) (количество вагонов) и \(k = 4\) (количество пассажиров).

Теперь, чтобы найти количество возможностей распределения 4 пассажиров по 12 вагонам, мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать:

\[
C_{12}^4 = \frac{{12!}}{{4! \cdot (12-4)!}}
\]

Вычислим его:

\[
C_{12}^4 = \frac{{12!}}{{4! \cdot 8!}} = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{4! \cdot 8!}} = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 = 11,\!880
\]

Итак, количество возможностей распределения 4 пассажиров по 12 вагонам равно 11,880.

Сколько существует возможностей распределения 4 пассажиров по 12 вагонам электрички, при условии, что в каждом вагоне

Yablonka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!