Які ймовірність того, що механізм, що містить 4 однакові деталі, буде функціонувати, якщо робітник випадковим чином

Для розв"язання цієї задачі спочатку знайдемо загальну кількість способів, якими робітник може вибрати 3 деталі з наявних 15. Для цього використовуємо формулу поєднань. Позначимо цю кількість як $C$.

$$C=C_{15}^3$$

Де $C_{15}^3$ - це кількість поєднань 15 по 3, тобто кількість способів вибрати 3 деталі з наявних 15.

Після цього потрібно знайти кількість способів вибрати 3 деталі меншого розміру з наявних 6. Позначимо цю кількість як $C"$.

$$C"=C_6^3$$

Де $C_6^3$ - це кількість поєднань 6 по 3, тобто кількість способів вибрати 3 деталі меншого розміру з наявних 6.

Тепер розглянемо дві можливі ситуації:

1. Робітник вибирає 3 деталі меншого розміру з наявних 6 та ще одну деталь улюбленим чином з решти 9 деталей (15-6=9).
2. Робітник вибирає 4 деталі меншого розміру з наявних 6.

Щоб знайти загальну кількість способів вибрати 3 або більше деталі меншого розміру, ми додамо ці дві кількості.

$$C""=C"\cdot C_9^1+C"$$

Де $C_9^1$ - це кількість поєднань 9 по 1, тобто кількість способів вибрати 1 деталь з 9.

Тепер ми можемо обчислити ймовірність за допомогою наступної формули:

$$P=\frac{C""}{C}$$

Підставимо відповідні значення і обчислимо:

$$P=\frac{C"\cdot C_9^1+C"}{C_{15}^3}$$

Отримане значення $P$ буде ймовірністю того, що механізм буде функціонувати, якщо робітник випадковим чином вибирає 3 або більше деталі меншого розміру.

Будь ласка, виконайте обчислення цієї задачі. Якщо у вас виникають будь-які питання - будь ласка, скажіть мені.