Які ймовірність того, що механізм, що містить 4 однакові деталі, буде функціонувати, якщо робітник випадковим чином

Для розв"язання цієї задачі спочатку знайдемо загальну кількість способів, якими робітник може вибрати 3 деталі з наявних 15. Для цього використовуємо формулу поєднань. Позначимо цю кількість як \(C\).

\[C = C_{15}^{3}\]

Де \(C_{15}^{3}\) - це кількість поєднань 15 по 3, тобто кількість способів вибрати 3 деталі з наявних 15.

Після цього потрібно знайти кількість способів вибрати 3 деталі меншого розміру з наявних 6. Позначимо цю кількість як \(C"\).

\[C" = C_{6}^{3}\]

Де \(C_{6}^{3}\) - це кількість поєднань 6 по 3, тобто кількість способів вибрати 3 деталі меншого розміру з наявних 6.

Тепер розглянемо дві можливі ситуації:

1. Робітник вибирає 3 деталі меншого розміру з наявних 6 та ще одну деталь улюбленим чином з решти 9 деталей (15-6=9).
2. Робітник вибирає 4 деталі меншого розміру з наявних 6.

Щоб знайти загальну кількість способів вибрати 3 або більше деталі меншого розміру, ми додамо ці дві кількості.

\[C"" = C" \cdot C_{9}^{1} + C"\]

Де \(C_{9}^{1}\) - це кількість поєднань 9 по 1, тобто кількість способів вибрати 1 деталь з 9.

Тепер ми можемо обчислити ймовірність за допомогою наступної формули:

\[P = \frac{C""}{C}\]

Підставимо відповідні значення і обчислимо:

\[P = \frac{C" \cdot C_{9}^{1} + C"}{C_{15}^{3}}\]

Отримане значення \(P\) буде ймовірністю того, що механізм буде функціонувати, якщо робітник випадковим чином вибирає 3 або більше деталі меншого розміру.

Будь ласка, виконайте обчислення цієї задачі. Якщо у вас виникають будь-які питання - будь ласка, скажіть мені.