Сколько существует возможностей для формирования команды в шахматном клубе университета, где есть 9 шахматистов

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой. Сначала рассмотрим количество вариантов выбора трех шахматистов 1 разряда.

Так как команда должна состоять из трех человек 1 разряда, мы должны выбрать 3 шахматистов из 9. Для этого используется комбинация из 9 по 3. Мы можем вычислить это значение следующим образом:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество объектов для выбора, \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае, \(n = 9\) и \(k = 3\). Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
C(9,3) = \frac{{9!}}{{3!(9-3)!}} = \frac{{9!}}{{3! \cdot 6!}}
\]

Продолжим вычисления:

\[
9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\]
\[
3! = 3 \cdot 2 \cdot 1
\]
\[
6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\]

Подставляем значения обратно в формулу:

\[
C(9,3) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}}
\]

Далее, мы можем упростить выражение:

\[
C(9,3) = \frac{{9 \cdot 8 \cdot 7}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}}
\]

\[
C(9,3) = \frac{{504}}{{6}}
\]

\[
C(9,3) = 84
\]

Таким образом, есть 84 возможности выбора трех шахматистов 1 разряда на досках 1, 2 и 3.

Теперь рассмотрим количество вариантов выбора двух шахматистов 2 разряда для доски номер 4. У нас есть 6 шахматистов 2 разряда и мы выбираем 2. Для этого используется комбинация из 6 по 2:

\[
C(6,2) = \frac{{6!}}{{2!(6-2)!}}
\]

Мы можем вычислить это значение:

\[
C(6,2) = \frac{{6!}}{{2! \cdot 4!}}
\]

Продолжим вычисления:

\[
6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\]
\[
2! = 2 \cdot 1
\]
\[
4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\]

Подставляем значения обратно в формулу:

\[
C(6,2) = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{(2 \cdot 1) \cdot (4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}}
\]

Далее, мы можем упростить выражение:

\[
C(6,2) = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}}
\]

\[
C(6,2) = \frac{{30}}{{2}}
\]

\[
C(6,2) = 15
\]

Таким образом, существует 15 возможностей выбора двух шахматистов 2 разряда для доски номер 4.

Итак, чтобы найти общее количество возможных команд, мы должны перемножить количество вариантов для каждой доски:

\[
84 \cdot 15 = 1260
\]

Ответ: Существует 1260 возможностей для формирования команды в шахматном клубе университета, при условии, что команда должна состоять из трех шахматистов 1 разряда на досках 1, 2 и 3, и двух шахматистов 2 разряда на доске 4.