1. Каков результат логарифмирования выражения (1/64)^(b^5)√a (с показателем степени 3 в начале корня) по основанию

1. Для решения данной задачи, мы будем использовать свойство логарифмирования \( \log_a(b^n) = n \cdot \log_a(b) \). Начнем с логарифмирования самого выражения \( (1/64)^(b^5)√a \) по основанию 4.

По свойству логарифма, мы можем записать данное выражение следующим образом:

\[ \log_4((1/64)^(b^5)√a) \]

Дальше мы можем применить свойство логарифма для каждой части этого выражения. Для начала, посмотрим на \( (1/64)^(b^5) \). Мы можем переписать это в виде \( 64^{-(b^5)} \), так как \( (a/b)^n = a^n/b^n \).

Теперь, \( \sqrt{a} \) эквивалентно \( a^(1/2) \), и домножение на это выражение вносится в показатель степени.

Таким образом, мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

\[ \log_4((1/64)^(b^5)√a) = \log_4(64^{-(b^5)} \cdot a^{(1/2)}) \]

Делаем замену 64 на \( 4^3 \):

\[ \log_4((1/4^3)^{(b^5)} \cdot a^{(1/2)}) = \log_4(4^{-(3 \cdot (b^5))} \cdot a^{(1/2)}) \]

По свойству логарифма \( \log_a(b \cdot c) = \log_a(b) + \log_a(c) \), мы можем разделить логарифм на два:

\[ \log_4(4^{-(3 \cdot (b^5))}) + \log_4(a^{(1/2)}) \]

Мы также знаем, что \( a^{(1/2)} \) эквивалентно \( \sqrt{a} \), что дает нам:

\[ \log_4(4^{-(3 \cdot (b^5))}) + \log_4(\sqrt{a}) \]

Теперь мы можем использовать свойство логарифма \( \log_a(a) = 1 \), чтобы упростить первое слагаемое:

\[ -(3 \cdot (b^5)) + \log_4(\sqrt{a}) \]

Таким образом, результат логарифмирования выражения \( (1/64)^(b^5) √a \) по основанию 4 равен \(-(3 \cdot (b^5)) + \log_4(\sqrt{a})\).

2. Перейдем к решению второй задачи. Для начала, мы должны использовать свойство логарифма \( \log_a(b \cdot c) = \log_a(b) + \log_a(c) \), чтобы разделить логарифм на два:

\[ \log(\sqrt{3})2x = \log(\sqrt{3})7 + \log(\sqrt{3})4 \]

Заметим, что все логарифмы принимают основание \( \sqrt{3} \). Для упрощения дальнейших вычислений, перепишем все числа итерацией квадратного корня:

\[ \log(\sqrt{3})2x = \log(\sqrt{3})(2 \cdot \sqrt{3}^x) = \log(\sqrt{3})7 + \log(\sqrt{3})(\sqrt{3}^4) \]

Используем свойство логарифма \( \log_a(a^b) = b \), чтобы упростить выражение:

\[ 2x = 7 + 4 \]

Теперь сложим числа:

\[ 2x = 11 \]

Чтобы найти значение переменной \( x \), разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{11}{2} \]

Таким образом, результат логарифмирования выражения \( \log(\sqrt{3})2x = \log(\sqrt{3})7 + \log(\sqrt{3})4 \) равен \( x = \frac{11}{2} \).