Сколько существует вариантов выбрать четыре пронумерованные вершины правильного

Question

Геометрия: Сколько существует вариантов выбрать четыре пронумерованные вершины правильного тридцатиугольника, чтобы они образовывали трапецию?

Николаевна · Accepted Answer

Для решения данной задачи, давайте разберемся, что такое правильный тридцатиугольник и что такое трапеция.

Правильный тридцатиугольник - это треугольник, все стороны которого равны, а все углы равны 60 градусам.

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны непараллельны.

Чтобы выбрать 4 пронумерованные вершины правильного тридцатиугольника так, чтобы они образовывали трапецию, давайте рассмотрим все возможные варианты.

В правильном тридцатиугольнике всего 30 вершин. Для образования трапеции из 4 вершин нам необходимо выбрать 2 пары вершин, где две из них будут параллельны между собой, а две другие будут непараллельны.

Выбираем первую пару вершин. Мы можем выбрать ее из 30 вершин.

Выбираем вторую пару вершин. Мы можем выбрать ее из 28 вершин (так как уже выбрали одну вершину в первой паре).

Таким образом, общее количество вариантов выбрать 4 пронумерованные вершины правильного тридцатиугольника, чтобы они образовывали трапецию, можно найти, перемножив количество вариантов выбрать первую и вторую пары вершин:

\[30 \times 28 = 840\]

То есть, существует 840 вариантов выбора 4 пронумерованных вершин правильного тридцатиугольника, чтобы они образовывали трапецию.

Сколько существует вариантов выбрать четыре пронумерованные вершины правильного тридцатиугольника, чтобы

Николаевна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!