Какова площадь полной поверхности правильного тетраэдра со стороной 3 дм?
Magnitnyy_Marsianin
Для решения задачи находим площадь полной поверхности правильного тетраэдра со стороной \(a\). Площадь полной поверхности будет суммой площадей всех четырех треугольных граней тетраэдра.
1. Рассмотрим одну из граней тетраэдра. Это равносторонний треугольник, так как все его стороны одинаковы. Таким образом, все углы треугольника равны \(60^\circ\).
2. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника: \(S=\frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\), где \(a\) - сторона треугольника.
3. Поскольку у нас четыре таких треугольных грани, найдем площадь одной грани и умножим ее на 4.
Итак, получаем формулу для площади полной поверхности правильного тетраэдра со стороной \(a\):
\[S_{\text{повн. пов.}} = 4 \cdot \left( \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4} \right) = a^2\sqrt{3}\]
Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра равна \(a^2\sqrt{3}\). Обратите внимание, что единицы измерения площади будут квадратными единицами измерения стороны.
1. Рассмотрим одну из граней тетраэдра. Это равносторонний треугольник, так как все его стороны одинаковы. Таким образом, все углы треугольника равны \(60^\circ\).
2. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника: \(S=\frac{{a^2\sqrt{3}}}{4}\), где \(a\) - сторона треугольника.
3. Поскольку у нас четыре таких треугольных грани, найдем площадь одной грани и умножим ее на 4.
Итак, получаем формулу для площади полной поверхности правильного тетраэдра со стороной \(a\):
\[S_{\text{повн. пов.}} = 4 \cdot \left( \frac{{a^2\sqrt{3}}}{4} \right) = a^2\sqrt{3}\]
Таким образом, площадь полной поверхности правильного тетраэдра равна \(a^2\sqrt{3}\). Обратите внимание, что единицы измерения площади будут квадратными единицами измерения стороны.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
