Сколько существует уникальных комбинаций из трехзначных кодов, где цифры выбираются из множества {1,2,3,4

Чтобы найти количество уникальных комбинаций из трехзначных кодов и трехбуквенных слов, мы можем использовать принцип умножения. Давайте разобъем задачу на две части и найдем количество комбинаций для каждой.

Часть 1: Трехзначные коды из множества {1,2,3,4}
У нас имеется 4 возможных цифры для первого разряда (1, 2, 3 или 4), 4 возможных цифры для второго разряда (1, 2, 3 или 4) и 4 возможных цифры для третьего разряда (1, 2, 3 или 4). По принципу умножения, общее количество комбинаций трехзначных кодов будет равно произведению количества возможных цифр для каждого разряда. Таким образом, количество уникальных трехзначных кодов равно \(4 \times 4 \times 4 = 64\).

Часть 2: Трехбуквенные слова из гласных букв алфавита
Гласные буквы алфавита составляют множество {а, е, и, о, у}. У нас имеется 5 возможных букв для каждой позиции в слове, поскольку каждая буква выбирается из множества гласных букв. Опять же, используя принцип умножения, общее количество трехбуквенных слов будет равно \(5 \times 5 \times 5 = 125\).

Теперь, чтобы найти общее количество уникальных комбинаций из трехзначных кодов и трехбуквенных слов, мы можем использовать принцип умножения. Общее число комбинаций будет равно произведению количества уникальных трехзначных кодов и количества уникальных трехбуквенных слов: \(64 \times 125 = 8000\).

Итак, существует 8000 уникальных комбинаций из трехзначных кодов и трехбуквенных слов, где цифры выбираются из множества {1,2,3,4}, а буквы - из гласных букв алфавита.