Сколько существует трехзначных чисел, состоящих из цифр 0, 1, 2 и 3, где все цифры различны?

Количество трехзначных чисел, состоящих из цифр 0, 1, 2 и 3, где все цифры различны, можно определить, используя принципы комбинаторики.

В данной задаче мы должны выбрать различные цифры из заданного набора и расположить их в трехзначное число. Начнем решение задачи с определения количества возможных вариантов выбора цифр для каждого разряда.

Первая цифра не может быть нулем, иначе число не будет трехзначным. У нас есть три варианта выбора для первой цифры (1, 2 или 3).

После выбора первой цифры, у нас осталось три цифры (0, 2 и 3) для выбора второй цифры. Также нужно учесть, что вторая цифра не может быть равной первой. Таким образом, у нас есть два варианта для выбора второй цифры.

После выбора двух цифр, остается одна цифра для выбора третьей цифры. Опять же, третья цифра не может быть равной первой или второй цифре. Таким образом, у нас есть только один вариант выбора для третьей цифры.

Таким образом, общее число трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, можно вычислить, умножив количество вариантов выбора для каждого разряда.

Количество вариантов для первой цифры: 3.
Количество вариантов для второй цифры: 2.
Количество вариантов для третьей цифры: 1.

Общее количество трехзначных чисел: 3 * 2 * 1 = 6.

Таким образом, есть ровно 6 трехзначных чисел, состоящих из цифр 0, 1, 2 и 3, где все цифры различны.